Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Произведение этих корней равно -189.

Третье решение. ОДЗ уравнения – всё действительные числа.

Пусть и Для определения а, b получаем систему уравнений

Так как то систему можно записать так:

Выразив а из первого уравнения и подставив во второе уравнение, найдем, что Тогда

Система имеет два решения и

Таким образом, корни исходного уравнения совпадают с корнями двух уравнений: и

(При этом важно, что эти х, если они существуют, удовлетворяют исходному уравнению. Это значит, что не потребуется проверка корней.)

Из первого уравнения получаем: и из второго

Вновь произведение корней равно 189.

Комментарий.

С данным (и аналогичными ему) уравнением следует знакомить в 10 классе. При этом важно понять, что в результате реализации первых двух решений (не в нашем случае) может появиться посторонний корень, поэтому проверка корней является необходимым элементом решения. Иногда проверка выполняется просто, а в общем случае (к примеру, если корни иррациональные) проверка затруднительна, поэтому желательно иметь более простой способ отделения посторонних корней.

Разберемся в этом. Запишем уравнение в общем виде: А+В= – С. После возведения обеих частей в куб, получим: Заменяя А+В на , приходим к уравнению: или Левую часть можно представить так:

Отсюда получаем два уравнения: А+В+С=0 и Первое из этих уравнений содержит корни исходного уравнения, поэтому, посторонние корни (если они есть) могут содержаться среди корней второго уравнения. Решениями уравнения служат те и только те значения х, которые удовлетворяют системе: . Отсюда отделение посторонних корней может быть выполнено так.

1. Решаем систему .

2. Если эта система не имеет решений, то в результате реализации первого метода посторонний корень не появляется.

3. Если решение системы существует, то его следует проверить и отбросить посторонние корни.

Например, если вернуться к уравнению из задания 17, то система принимает вид .

Элементы и техника выполнения пейзажа
К основным формам и явлениям природы относятся земля, растительный покров, вода, небо, воздух и свет. Рассмотрим некоторые приемы их воспроизведения в пейзажном жанре. Земля Первоочередная задача рисующего – показать положения земной поверхности в пространстве, ее движение в глубину. Это движение м ...

Педагогика со времени монгольского ига и до Петра Великого в Московской Руси
В таком положении было просвещение русского народа до нашествия монголов (до середины XIII в). Последнее особенно сильно отразилось на Северо-Восточной Руси, и с этих пор история Северо-Восточной и Юго-Западной Руси идет различными путями. Монгольское иго содействовало упадку и без того, как мы уже ...

Методические рекомендации к проведению лабораторных работ различных видов
В предыдущих параграфах мы выделили различные виды лабораторных работ, привели примеры таких работ. Теперь рассмотрим методические рекомендации по подготовке и организации таких работ. Среди лабораторных работ в зависимости от используемых средств нами выделены следующие: лабораторные работы по обу ...