Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Первое решение. Пусть Тогда . Уравнение примет вид , откуда и . Следовательно,

Верен четвертый ответ.

Второе решение. Ясно, что следует искать . Так как 4>0 и -5<0, то квадратное уравнение относительно имеет два положительных корня. Следовательно, исходное уравнение имеет 4 корня.

Комментарий.

С этими двумя решениями следует знакомить школьников, начиная с 8 класса.

Задание 5.

При каких а уравнение имеет один корень?

1) a=3; 2) а=1; 3) а≤3; 4) а>3.

Решение. Уравнение имеет один корень при всех а, поэтому оно будет иметь единственный корень в двух случаях:

1) также корень уравнения а-2х=0, т.е. при а=3;

2) корень уравнения а-2х=0 не входит в область определения уравнения , т.е. <0, следовательно, а<3. Поэтому верным является третий ответ.

Задание 6.

Найти произведение корней уравнения

1) 189; 2) -189; 3) 21; 4) -21.

Первое решение. Возведем обе части уравнения в куб и используем формулу Уравнение примет вид:

Так как нас интересуют х, для которых то уравнение следует переписать так: Убедимся в том, что эти х являются корнями исходного уравнения: а

. Отсюда Действительно, является корнем исходного уравнения. Найдем произведение корней:

Верным является второй ответ.

Второе решение. Пусть, тогда Уравнение принимает вид теперь перенесем а из одной части в другую и возведем обе части уравнения в куб: Найдем х:

Классификация мотивов учения
Здесь выделяют две основные группы мотивов. Мотивы, заложенные в самой учебной деятельности: мотивы, связанные с содержанием учения: ученика побуждает учиться стремление узнать новые факты, овладеть знаниями, способами действий, проникнуть в суть явлений и т.п.; мотивы, связанные с самим процессом ...

Понятие технологии культурологической драматизации
Исследуя процесс нравственного воспитания в Этнокультурном и Кросскультурном социумах, Ферапонтов Г.А. выделяет 10 положений, которые могли бы лечь в основу культуроразвивающей и культуротворческой педагогической технологии: Положение Н.А. Бердяева о том, что в человеке, с одной стороны, «заключены ...

Проанализированы высказывания Л.Н. Толстого о необходимости развития народного образования в России и принципиально новом подходе к нему
Развитие народного образования Л.Н. Толстой считал важнейшей задачей и писал по этому поводу следующее: «Народное образование в настоящее время для нас есть единственная законная сознательная деятельность для достижения наибольшего счастья всего человечества. Вот положение, составляющее мое убежден ...