Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Первое решение. Пусть Тогда . Уравнение примет вид , откуда и . Следовательно,

Верен четвертый ответ.

Второе решение. Ясно, что следует искать . Так как 4>0 и -5<0, то квадратное уравнение относительно имеет два положительных корня. Следовательно, исходное уравнение имеет 4 корня.

Комментарий.

С этими двумя решениями следует знакомить школьников, начиная с 8 класса.

Задание 5.

При каких а уравнение имеет один корень?

1) a=3; 2) а=1; 3) а≤3; 4) а>3.

Решение. Уравнение имеет один корень при всех а, поэтому оно будет иметь единственный корень в двух случаях:

1) также корень уравнения а-2х=0, т.е. при а=3;

2) корень уравнения а-2х=0 не входит в область определения уравнения , т.е. <0, следовательно, а<3. Поэтому верным является третий ответ.

Задание 6.

Найти произведение корней уравнения

1) 189; 2) -189; 3) 21; 4) -21.

Первое решение. Возведем обе части уравнения в куб и используем формулу Уравнение примет вид:

Так как нас интересуют х, для которых то уравнение следует переписать так: Убедимся в том, что эти х являются корнями исходного уравнения: а

. Отсюда Действительно, является корнем исходного уравнения. Найдем произведение корней:

Верным является второй ответ.

Второе решение. Пусть, тогда Уравнение принимает вид теперь перенесем а из одной части в другую и возведем обе части уравнения в куб: Найдем х:

Профессиональная компетентность
Целесообразность введения понятия «профессиональная компетентность» обусловлена широтой его содержания, интегративной характеристикой, объединяющей такие широко используемые понятия, как «профессионализм», «квалификация», «профессиональные способности» и др. В педагогической науке понятие «професси ...

Проблема прочтения классики
Одной из серьезных проблем современного школьного литературного образования является проблема прочтения классики. Литература прошлого впитала в себя опыт исторического развития общества, и в этом таятся не использованные до конца резервы усиления воспитательного воздействия ее на молодежь. Важно на ...

Организация детских танцевальных коллективов
В настоящее время в России существует большое количество различных форм объединений любителей бальных танцев, которые называются студиями, клубами, школами, но не коллективами. Эта тенденция, которую можно считать негативной, в основном связана с социально-экономическими факторами развития нашей ст ...