Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Первое решение. Пусть Тогда . Уравнение примет вид , откуда и . Следовательно,

Верен четвертый ответ.

Второе решение. Ясно, что следует искать . Так как 4>0 и -5<0, то квадратное уравнение относительно имеет два положительных корня. Следовательно, исходное уравнение имеет 4 корня.

Комментарий.

С этими двумя решениями следует знакомить школьников, начиная с 8 класса.

Задание 5.

При каких а уравнение имеет один корень?

1) a=3; 2) а=1; 3) а≤3; 4) а>3.

Решение. Уравнение имеет один корень при всех а, поэтому оно будет иметь единственный корень в двух случаях:

1) также корень уравнения а-2х=0, т.е. при а=3;

2) корень уравнения а-2х=0 не входит в область определения уравнения , т.е. <0, следовательно, а<3. Поэтому верным является третий ответ.

Задание 6.

Найти произведение корней уравнения

1) 189; 2) -189; 3) 21; 4) -21.

Первое решение. Возведем обе части уравнения в куб и используем формулу Уравнение примет вид:

Так как нас интересуют х, для которых то уравнение следует переписать так: Убедимся в том, что эти х являются корнями исходного уравнения: а

. Отсюда Действительно, является корнем исходного уравнения. Найдем произведение корней:

Верным является второй ответ.

Второе решение. Пусть, тогда Уравнение принимает вид теперь перенесем а из одной части в другую и возведем обе части уравнения в куб: Найдем х:

Структура Токийского университета
Факультеты: 1. Факультет права 2. Медицинский факультет 3. Технический факультет 4. Факультет литературы 5. Факультет науки 6. Факультет сельского хозяйства 7. Экономический факультет 8. Факультет искусств 9. Педагогический факультет 10. Фармацевтический факультет 11. Исторический факультет Направл ...

Анализ заданий учебника алгебры и начал анализа на соответствие кодификатору ЕГЭ
Будучи на педагогической практике в школе мне пришлось проверять несколько пробных работ по ЕГЭ, которые писали ученики 11 классов. Не все учащиеся смогли справиться с этой работой достойно. В этой связи возникает вопрос, может ли ученик, обучающийся по современным учебникам для 10–11 классов подго ...

Подходы к изучению понятия «функция»
Выделяют два подхода к введению определения понятия функции: Генетический подход. Логический подход. Генетическая трактовка понятия функции основана на разработке и методическом освоении основных черт, вошедших в понятие функции примерно до середины XIX века. Наиболее существенными понятиями, котор ...