Первое решение. Пусть Тогда
. Уравнение примет вид
, откуда
и
. Следовательно,
Верен четвертый ответ.
Второе решение. Ясно, что следует искать . Так как 4>0 и -5<0, то квадратное уравнение относительно
имеет два положительных корня. Следовательно, исходное уравнение имеет 4 корня.
Комментарий.
С этими двумя решениями следует знакомить школьников, начиная с 8 класса.
Задание 5.
При каких а уравнение имеет один корень?
1) a=3; 2) а=1; 3) а≤3; 4) а>3.
Решение. Уравнение имеет один корень при всех а, поэтому оно будет иметь единственный корень в двух случаях:
1) также корень уравнения а-2х=0, т.е. при а=3;
2) корень уравнения а-2х=0 не входит в область определения уравнения , т.е.
<0, следовательно, а<3. Поэтому верным является третий ответ.
Задание 6.
Найти произведение корней уравнения
1) 189; 2) -189; 3) 21; 4) -21.
Первое решение. Возведем обе части уравнения в куб и используем формулу Уравнение примет вид:
Так как нас интересуют х, для которых то уравнение следует переписать так:
Убедимся в том, что эти х являются корнями исходного уравнения:
а
. Отсюда
Действительно,
является корнем исходного уравнения. Найдем произведение корней:
Верным является второй ответ.
Второе решение. Пусть, тогда
Уравнение принимает вид
теперь перенесем а из одной части в другую и возведем обе части уравнения в куб:
Найдем х:
База и методы исследования быстроты и ловкости у детей старшего дошкольного
возраста
Цель: Выявить уровень развития быстроты и ловкости у детей старшего дошкольного возраста. Задачи: Найти и описать базу исследования. Подобрать и апробировать тестовые задания по определению уровня развития быстроты и ловкости у детей экспериментальной группы. Описать и проанализировать полученные р ...
Профилактика неуспеваемости школьников
В настоящее время широко распространены представления о том, что развитие ребенка в ученическом коллективе следует рассматривать по аналогии с его развитием в семье; кроме того, свое свободное время ребенок также проводит в составе определенных групп. Эти представления дают учителям возможность как ...
Психологические особенности развития школьников
Успех формирования внимания зависит прежде всего от знания воспитателями (учителями, родителями) закономерностей возрастного развития школьников и умения выявлять индивидуальные особенности каждого ребенка [40, с.187]. С давних пор детство (т. е. время от рождения ребенка до 18 лет) делят на период ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.