Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Первое решение. Определим множество значений функции . в том и только в том случае, если уравнение разрешимо относительно х. .

Пусть . Тогда . Данное квадратное уравнение разрешимо в том и только в том случае, если . Отсюда . При этом Это позволяет высказать предположение что функция возрастает на [-1; 1] и убывает в промежутках и . Так как функция нечетна, то достаточно доказать, что она возрастает на промежутке [0; 1]. Воспользуемся определением. Выберем любые , такие, что Тогда Функция возрастает на промежутке [0; 1]. Так как функция нечетна, то она возрастает на промежутке [-1; 1]. Аналогично доказывается, что функция убывает в промежутках и . Следовательно, длина промежутка возрастания равна 2.

Ответ: 2.

Второе решение. Исследуем функцию на монотонность с помощью производной Отсюда х=1 и х=-1 – критические точки функции. Исследовав знаки производной, получаем, что только в промежутке [-1; 1] функция возрастает. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Третье решение. Пусть Тогда . Из свойств функции следует, что она возрастает от до , то есть исходная функция возрастает для всех х от -1 до 1. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Задание 6.

Найти наименьшее значение функции

Первое решение. Так как функция определена при всех х и принимает положительные значения, то функции у и принимают наименьшие значения при одних и тех же значениях х. Найдем значение х, при котором принимает наименьшее значение: , где и . Так как и принимают наименьшее значение при х=0, то принимает наименьшее значение при х=0. Отсюда .

Анализ программ по истории костюма и орнамента Древнего Египта
Следует обратить внимание на то, что на уроке декоративно – прикладного искусства в ДХШ достаточно трудно полноценно раскрыть изобразительную и выразительную силу и возможности орнамента, не имея отработанной системы, комплекса методических приемов их изучения как средства эстетического воспитания, ...

Разработка и реализация комплекса уроков по формированию познавательных универсальных учебных действий младших школьников на уроках русского языка
На этапе формирующего эксперимента проводилась работа по формированию познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий учащихся 3 «А» экспериментального класса на русского языка. Целью формирующего эксперимента стало формирование коммуникативных универсальных учебных де ...

Анализ результатов формирующего эксперимента
В ходе формирующего эксперимента был представлен комплекс упражнений для младших школьников, главная цель которого заключалась в формировании у учащихся следующих умений: 1) умение выделять этикетные формулы в потоке как устной, так и письменной речи; 2) умение разделять формулы речевого этикета по ...