Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Первое решение. Определим множество значений функции . в том и только в том случае, если уравнение разрешимо относительно х. .

Пусть . Тогда . Данное квадратное уравнение разрешимо в том и только в том случае, если . Отсюда . При этом Это позволяет высказать предположение что функция возрастает на [-1; 1] и убывает в промежутках и . Так как функция нечетна, то достаточно доказать, что она возрастает на промежутке [0; 1]. Воспользуемся определением. Выберем любые , такие, что Тогда Функция возрастает на промежутке [0; 1]. Так как функция нечетна, то она возрастает на промежутке [-1; 1]. Аналогично доказывается, что функция убывает в промежутках и . Следовательно, длина промежутка возрастания равна 2.

Ответ: 2.

Второе решение. Исследуем функцию на монотонность с помощью производной Отсюда х=1 и х=-1 – критические точки функции. Исследовав знаки производной, получаем, что только в промежутке [-1; 1] функция возрастает. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Третье решение. Пусть Тогда . Из свойств функции следует, что она возрастает от до , то есть исходная функция возрастает для всех х от -1 до 1. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Задание 6.

Найти наименьшее значение функции

Первое решение. Так как функция определена при всех х и принимает положительные значения, то функции у и принимают наименьшие значения при одних и тех же значениях х. Найдем значение х, при котором принимает наименьшее значение: , где и . Так как и принимают наименьшее значение при х=0, то принимает наименьшее значение при х=0. Отсюда .

Аналитический обзор лабораторных работ по математике, предлагаемых в литературе для учителей и учащихся
В предыдущих параграфах мы выделили виды лабораторных работ по видам используемых средств на занятии и по основной дидактической цели, а также рассмотрели требования к организации лабораторных работ. Рассмотрим теперь некоторые примеры этих работ, предлагаемых авторами различных методических пособи ...

Метод показа
Метод показа (анализа) - важный экскурсионный метод. Ведь весь смысл выхода за пределы класса, школы и заключается в том, чтобы учащиеся приобрели знания в ходе наблюдения объектов, расположенных в естественной обстановке или собранных в залах музея. У школьников, особенно младших классов, развито ...

Работа педагога по формированию и поддержке школьных традиций
Реалии современного образования показывают, что любой педагогический коллектив, имеющий целью добиться положительных результатов в своей деятельности, стремится формировать собственные традиции. В каждой школе, в каждом классе непременно должны быть свои традиции. Традиции делают коллектив более сп ...