Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Первое решение. Определим множество значений функции . в том и только в том случае, если уравнение разрешимо относительно х. .

Пусть . Тогда . Данное квадратное уравнение разрешимо в том и только в том случае, если . Отсюда . При этом Это позволяет высказать предположение что функция возрастает на [-1; 1] и убывает в промежутках и . Так как функция нечетна, то достаточно доказать, что она возрастает на промежутке [0; 1]. Воспользуемся определением. Выберем любые , такие, что Тогда Функция возрастает на промежутке [0; 1]. Так как функция нечетна, то она возрастает на промежутке [-1; 1]. Аналогично доказывается, что функция убывает в промежутках и . Следовательно, длина промежутка возрастания равна 2.

Ответ: 2.

Второе решение. Исследуем функцию на монотонность с помощью производной Отсюда х=1 и х=-1 – критические точки функции. Исследовав знаки производной, получаем, что только в промежутке [-1; 1] функция возрастает. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Третье решение. Пусть Тогда . Из свойств функции следует, что она возрастает от до , то есть исходная функция возрастает для всех х от -1 до 1. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Задание 6.

Найти наименьшее значение функции

Первое решение. Так как функция определена при всех х и принимает положительные значения, то функции у и принимают наименьшие значения при одних и тех же значениях х. Найдем значение х, при котором принимает наименьшее значение: , где и . Так как и принимают наименьшее значение при х=0, то принимает наименьшее значение при х=0. Отсюда .

Изучение процесса формирования грамматического строя речи у детей старшего дошкольного возраста, имеющих общее недоразвитие речи в условиях обучающего эксперимента
Второй частью нашего исследования было проведение обучающего эксперимента. Его основной целью было совершенствование существующих методических приемов и коррекционных подходов к формированию грамматического строя у детей старшего дошкольного возраста с ОНР. Для достижения намеченной цели нами были ...

Психолого-педагогические особенности овладения изобразительными умениями
Предпосылками продуктивных видов деятельности, так же как игры и труда, выступают потребность малыша в самостоятельности и активности, подражание взрослому, освоение предметных действий, формирование координации движений рук руки и глаза [22, 87]. Для создания изображения ребенку необходимо овладет ...

Общая характеристика предприятия
«Институт безопасности предпринимательства Алтайский край» был образован в январе 1999 года в целях содействия предпринимательской деятельности в вопросах обеспечения безопасности бизнеса в условиях рыночной экономики, противодействия криминалу и недобросовестной конкуренции. Основные виды деятельн ...