Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Первое решение. Определим множество значений функции . в том и только в том случае, если уравнение разрешимо относительно х. .

Пусть . Тогда . Данное квадратное уравнение разрешимо в том и только в том случае, если . Отсюда . При этом Это позволяет высказать предположение что функция возрастает на [-1; 1] и убывает в промежутках и . Так как функция нечетна, то достаточно доказать, что она возрастает на промежутке [0; 1]. Воспользуемся определением. Выберем любые , такие, что Тогда Функция возрастает на промежутке [0; 1]. Так как функция нечетна, то она возрастает на промежутке [-1; 1]. Аналогично доказывается, что функция убывает в промежутках и . Следовательно, длина промежутка возрастания равна 2.

Ответ: 2.

Второе решение. Исследуем функцию на монотонность с помощью производной Отсюда х=1 и х=-1 – критические точки функции. Исследовав знаки производной, получаем, что только в промежутке [-1; 1] функция возрастает. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Третье решение. Пусть Тогда . Из свойств функции следует, что она возрастает от до , то есть исходная функция возрастает для всех х от -1 до 1. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Задание 6.

Найти наименьшее значение функции

Первое решение. Так как функция определена при всех х и принимает положительные значения, то функции у и принимают наименьшие значения при одних и тех же значениях х. Найдем значение х, при котором принимает наименьшее значение: , где и . Так как и принимают наименьшее значение при х=0, то принимает наименьшее значение при х=0. Отсюда .

Целесообразность использования тестов на старшем этапе обучения английскому языку
К настоящему времени в школьной практике проверки навыков учащихся сложились две основные формы контроля: устный опрос и письменная работа. Каждая из них, имея определенные положительные стороны, обладает и целым рядом существенных недостатков. Так, устный опрос является выборочной формой контроля ...

Характеристика умственной активности детей дошкольного возраста в исследованиях отечественных педагогов и психологов
Психолого-педагогические исследования Л.И.Божович, Л.С.Выготского, В.В.Давыдова, А.В.Запорожца, А.Н.Леонтьева, Н.Ф.Талызиной, Д.Б.Эльконина и др. доказывают, как важно учитывать в ходе воспитательно-образовательного процесса собственную активность ребенка, характеризующуюся преобладанием инициативн ...

Понятийный аппарат современной педагогике
Педагогика - одна из самых древних наук — имеет к настоящему времени до­статочно сложившийся понятийно-категори­альный аппарат, в котором с разной сте­пенью конкретности закодирован в словес­ной форме накопленный педагогический опыт. Состояние понятийно-терминологического аппарата науки позво­ляет ...