Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Первое решение. Определим множество значений функции . в том и только в том случае, если уравнение разрешимо относительно х. .

Пусть . Тогда . Данное квадратное уравнение разрешимо в том и только в том случае, если . Отсюда . При этом Это позволяет высказать предположение что функция возрастает на [-1; 1] и убывает в промежутках и . Так как функция нечетна, то достаточно доказать, что она возрастает на промежутке [0; 1]. Воспользуемся определением. Выберем любые , такие, что Тогда Функция возрастает на промежутке [0; 1]. Так как функция нечетна, то она возрастает на промежутке [-1; 1]. Аналогично доказывается, что функция убывает в промежутках и . Следовательно, длина промежутка возрастания равна 2.

Ответ: 2.

Второе решение. Исследуем функцию на монотонность с помощью производной Отсюда х=1 и х=-1 – критические точки функции. Исследовав знаки производной, получаем, что только в промежутке [-1; 1] функция возрастает. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Третье решение. Пусть Тогда . Из свойств функции следует, что она возрастает от до , то есть исходная функция возрастает для всех х от -1 до 1. Следовательно, длина промежутка равна 2.

Задание 6.

Найти наименьшее значение функции

Первое решение. Так как функция определена при всех х и принимает положительные значения, то функции у и принимают наименьшие значения при одних и тех же значениях х. Найдем значение х, при котором принимает наименьшее значение: , где и . Так как и принимают наименьшее значение при х=0, то принимает наименьшее значение при х=0. Отсюда .

Обучаемость и проблемы управления процессом усвоения знаний и умственной деятельностью учащихся
Что такое обучаемость? Учащиеся заметно отличаются друг от друга по тому, насколько легко, прочно и глубоко овладевают новыми знаниями. Эту общую способность к овладению знаниями Б.Г.Ананьев характеризует как восприимчивость к усвоению знаний и обозначает ее термином обучаемость. Н.А.Мечинская указ ...

Эстетическое воспитание: понятие, задачи, пути осуществления
В самом общем виде эстетическое воспитание можно определить как целенаправленный процесс формирования творчески активной личности ребенка, способного воспринимать и оценивать прекрасное, трагическое, комическое, безобразное в жизни и искусстве, жить и творить "по законам красоты". В " ...

Компетентность как условие развития личности
Компетентность как элемент общей культуры современного человека, включает освоение фундаментальных научных знаний, приобретение многосторонних знаний и умений, формирование культурных образцов поведения и взаимодействия в обществе. Если придерживаться представления о школе как о месте для приобрете ...