Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Ответ: 2.

Задание 8.

Найти множество значений функции .

Решение. Видно, что применение производной связано с техническими трудностями потому, что уравнение, задающее функцию, достаточно сложное. Предварительно преобразуем уравнение . Введем новую переменную . Так как , то по свойству показательной функции, с основанием большим 1, z принимает все значения, большие 20. Относительно аргумента z уравнение, задающее функцию, принимает вид или , где z>20. При возрастании z знаменатель увеличивается, дробь уменьшается и, следовательно, функция возрастает.

При . Если же z неограниченно возрастает (), то функция приближается к 1, оставаясь меньше 1. Так как функция непрерывна, то она принимает все значения из интервала (0,2; 1).

Ответ: (0,2; 1).

Задание 9.

Найти множество значений функции , заданной на отрезке .

Решение. Известно, что . Так как функция возрастает на отрезке [-1; 1], нечетна и -0,5<-0,25, то или .

Из свойств функции следует, что . Получаем .

Отсюда следует, что на отрезке принимает наибольшее значение при х=0 и это значение равно 1.

Для определения наименьшею значения функции из свойств функции следует, что оно принимается на концах отрезка, и поэтому требуется сравнить значения функции на концах отрезка:

Так как -0,68<, то -0,68 является наименьшим значением функции на .

Так как функция непрерывна на отрезке, заданном в условии, то она на этом отрезке принимает все значения между наименьшим и наибольшим значениями.

Ответ: [-0,68; 1].

Задание 10.

Найти множество значений функции , если .

Констатирующий эксперимент и его анализ
Экспериментальное исследование проводилось в логопедической подготовительной группе детского сада № 123 г. Тюмени. В исследовании участвовало 20 детей с ОНР III уровня, которые были распределены в экспериментальную и контрольную группы. Исследование состояния связной речи начиналось с изучения имею ...

Особенности понимания малых фольклорных форм первоклассниками
Известно, что дошкольники испытывают затруднения в понимании и интерпретировании значения пословиц и поговорок. Это подчеркивается и в исследованиях Н. Гавриш. Некоторые дети могут лишь рассказывать, о ком идет речь, например: «Это про Ваню» («Бедному Ванюшке везде камушки»), «Про Емелю, он медленн ...

Гендерные различия как одно из направлений социального развития
Все окружающие ребенка люди - родители, воспитательницы, учителя - желают ему только добра. Однако мы не всегда задумываемся о том, что делаем, каковы могут быть отдаленные последствия нашего поведения для ребенка. Чаще всего это происходит в тех случаях, когда мы опираемся на устоявшиеся представл ...