Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А

Ответ: 2.

Задание 8.

Найти множество значений функции .

Решение. Видно, что применение производной связано с техническими трудностями потому, что уравнение, задающее функцию, достаточно сложное. Предварительно преобразуем уравнение . Введем новую переменную . Так как , то по свойству показательной функции, с основанием большим 1, z принимает все значения, большие 20. Относительно аргумента z уравнение, задающее функцию, принимает вид или , где z>20. При возрастании z знаменатель увеличивается, дробь уменьшается и, следовательно, функция возрастает.

При . Если же z неограниченно возрастает (), то функция приближается к 1, оставаясь меньше 1. Так как функция непрерывна, то она принимает все значения из интервала (0,2; 1).

Ответ: (0,2; 1).

Задание 9.

Найти множество значений функции , заданной на отрезке .

Решение. Известно, что . Так как функция возрастает на отрезке [-1; 1], нечетна и -0,5<-0,25, то или .

Из свойств функции следует, что . Получаем .

Отсюда следует, что на отрезке принимает наибольшее значение при х=0 и это значение равно 1.

Для определения наименьшею значения функции из свойств функции следует, что оно принимается на концах отрезка, и поэтому требуется сравнить значения функции на концах отрезка:

Так как -0,68<, то -0,68 является наименьшим значением функции на .

Так как функция непрерывна на отрезке, заданном в условии, то она на этом отрезке принимает все значения между наименьшим и наибольшим значениями.

Ответ: [-0,68; 1].

Задание 10.

Найти множество значений функции , если .

Анализ учебно-методической литературы по курсу естествознания в начальной школе
География как предмет начального школьного обучения прошла длинный и сложный путь развития. Впервые она появилась в России в начале XVII века, при Петре I. Первые учебники географии были перегружены географической номенклатурой, которую детям приходилось механически заучивать. В 60-х годах XIX века ...

История создания системы развивающего обучения
Одна из первых попыток практически реализовать идеи развивающего обучения была предпринята Л.В. Занковым, который в 50х— 60х гг. разработал новую систему начального обучения, сочувственно встреченную педагогической общественностью, но так и не прижившуюся в то время в школе в силу известных обстоят ...

Содержательно-методический аспект процесса обучения младших школьников речевому этикету
Анализ программ и обеспечивающих их учебников с точки зрения формирования речевого этикета позволил выявить следующие недостатки: 1.Систематической работы по формированию речевого этикета программы не предусматривают. 2.Обозначенные в программах требования к знаниям, умениям, навыкам в области рече ...