Ответ: 2.
Второе решение. Известно, что если a≥0, b≥0, то . При этом равенство достигается в том и только в том случае, если
. Тогда
. В нашем случае равенство достигается только при
. При х=0 функция
принимает наименьшее значение. Отсюда получаем, что наименьшее значение исходной функции равно 2 и достигается оно при х=0.
Третье решение. Перепишем формулировку, заданную функцию следующим образом: . В декартовой системе координат рассмотрим точки
. Тогда
1)
2) Точка D расположена на прямой .
З) Значение исходной функции равно сумме расстояний AD+BD.
В таком случае все сводится к решению известной геометрической задачи: на прямой СD найти такую точку D, чтобы сумма расстояний АD+ВD была наименьшей.
Для решения отображаем А симметрично относительно СD. Обозначим новую точку Теперь соединим точки В и
. Расстояние
B и будет наименьшим. Так как АВ=1, А
, то
При этом легко доказать, что прямая
B проходит через точку С.
Четвертое решение. Для определения наименьшего значения применим производную: .
Найдем критические точки: .
Комментарий.
Решая данное уравнение, получаем, что х=0. Исследовав значения производной, приходим к выводу, что в этой критической точке – наименьшее значение функции.
Теперь видно, что стандартное исследование поведения функции по производной достаточно сложно (попробуйте его реализовать). Поэтому подготовка учащихся к ЕГЭ должна предусматривать обучение поиску наибольшего и наименьшего значений без производных (это должно проводиться в 8–10 классах).
Задание 7.
Найдите наименьшее значение функции .
Решение. Сразу видно, что применение производной приведет к серьезным осложнениям. Поступим иначе. Рассмотрим функции и
. Легко убедиться, выделяя квадрат подкоренного выражения и учитывая свойство монотонности функции
, что первая функция имеет наименьшее значение при х=1. Так как
при всех х, то вторая функция имеет наименьшее значение 0, и оно достигается при
, т.е. при х=1+2n,
. Среди чисел вида х=1+2n,
содержится число 1. Отсюда следует, что функции
и
принимают свои наименьшие значения при х=1. Следовательно, исходная функция принимает наименьшее значение при х=1.
.
Теория контекстного обучения А.А. Вербицкий
Суть теории: достаточно широкое распространение в профессиональном (высшем и среднем) образовании получает в настоящее время «знаково-контекстное», или «контекстное», обучение. В этом направлении обучения учебная информация предъявляется в виде учебных текстов («знаков»), а сконструированные на осн ...
Вокально-двигательные разминки как условие развития эмоциональной отзывчивости
у старших дошкольников на музыкальных занятиях в ДОУ
В практической части исследования нами были поставлены следующие задачи: музыкальный дошкольник эмоциональный отзывчивость разминка подобрать методики диагностического исследования; опираясь на работу М. А. Давыдовой подобрать вокально-двигательные разминки, которые могут способствовать активизации ...
Методика развития связанной речи у детей
Целью данного исследования является определение методики развития связанной речи у умственно отсталых дошкольников. Поставленная цель привела к решению следующих задач: 1. Провести констатирующий эксперимент. 2. Провести формирующий эксперимент. 3. Провести контрольный эксперимент. 4. Сделать соотв ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.