Уравнение имеет единственный корень (х=1)
Уравнение не имеет корней. Следовательно, верным является первый ответ.
Второе решение. Пусть . Тогда
Уравнение примет вид: а (а+5)=-4 и, следовательно,
и
. Теперь находим корни уравнений
и
. Это единственный корень х=1.
Комментарий.
Второй метод решения следует разбирать в 8 классе, при изучении темы «Уравнения, сводящиеся к квадратным».
Для обучения учащихся методам самоконтроля имеет смысл учить подбирать корни.
Подсказкой замены, использованной во втором решении, служит повторение элемента . Замена
сделана для того, чтобы упростить вычисления.
Задание 3.
Пусть – корни уравнения
. Найти
.
1) -2; 2) 2; 3) -6; 4) 6.
Первое решение. Корнями уравнения служат . Отсюда
.
Второе решение. По теореме Виета
. Тогда
.
Третье решение. Так как – корни уравнения, то
и
. Сложим эти равенства:
. Так как
, то
.
Правильным является четвертый ответ.
Комментарий.
Эти задания следует решать сразу после изучения теоремы Виета, Понятно, что вместо можно брать любое выражение от
и
, которое не меняется при смене
на
, и
на
.Следует периодически предлагать такие задания школьникам.
Задание 4.
Укажите количество корней уравнения .
1) 0; 2) 2; 3) 3; 4) 4.
Причины трудновоспитуемости подростков
Многие причины, порождающие нарушение норм поведения подростков, удаётся выявить и своевременно устранить. Вместе с тем среди факторов девиантного поведения обнаруживаются такие, для предупреждения и устранения которых ещё не найдены действенные средства. В полной мере к этой категории могут быть о ...
Изучение уровня развития словесно-логического и абстрактного мышления у
детей с умеренной умственной отсталостью
Экспериментальное изучение мышления младших школьников проведено на базе кабинета психолого-педагогической коррекции Павлодарского района. В эксперименте приняли участие 12 детей младшего школьного возраста. Нами были исследованы следующие параметры: схематического мышления посредством теста Когана ...
Подходы к изучению
понятия «функция»
Выделяют два подхода к введению определения понятия функции: Генетический подход. Логический подход. Генетическая трактовка понятия функции основана на разработке и методическом освоении основных черт, вошедших в понятие функции примерно до середины XIX века. Наиболее существенными понятиями, котор ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.