Информация о педагогике » Площади плоских фигур в курсе геометрии основной школы » Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Страница 9

Приведем пример задач сборника, при решении которых учителю необходимо показать идею решения учащимся.

Задача. Площадь треугольника ABC равна P. Прямая DE, параллельная основанию AC, отсекает от треугольника ABC треугольник BED площадью Q. На стороне AC взята произвольная точка M и соединена отрезками прямых с точками D и E. Чему равна площадь четырехугольника BEMD? (рис.29 )

Рис.30

Учителю следует сообщить учащимся, что при решении данной задачи необходимо воспользоваться идеей, которая часто оказывается плодотворной при отыскании площадей фигур. Следует также сделать акцент на том, что точка M – произвольная точка стороны AC. Вместе с учащимися следует отметить тот факт, что четырехугольник BEMD состоит из фиксированного треугольника BED и подвижного, зависящего от выбора точки M, треугольника DEM. Но где бы на AC мы ни выбрали точку M, высота треугольника DEM, проведенная к его основанию DE, не изменится по длине, значит, не изменится и площадь треугольника DEM. Следовательно точку M мы можем расположить на AC наиболее выгодным, удобным для нас способом, например, совместив ее с точкой A. И тогда речь будет идти об отыскании площади не четырехугольника BEMD, а треугольника BEA с той же площадью (рис.30 ).

Далее, сравниваем треугольники ABE и BDE. У них общая высота, проведенная из вершины E, значит их площади относятся как основания: , т.е.

(1)

Теперь сравниваем треугольники ABC и BDE. Они подобны, значит, их площади относятся как квадраты соответственных сторон: , т.е.

(2)

Из (1) и (2) получаем:

, т.е. .

Ответ: .

При решении этой задачи мы оперировали различными понятиями и теоремами, что в свою очередь доказывает возможность применения задач "на площади" предлагаемого сборника на различных этапах работы с понятиями и теоремами. В частности, мы заменили четырехугольник равновеликим ему треугольником. При этом использовав множество важных геометрических фактов, касающихся не только темы "Площади фигур", но и других тем школьного курса геометрии, а именно:

Применение понятия равновеликости фигур;

Использование того факта, что площадь треугольника не изменяется при передвижении вершины треугольника по прямой, параллельной основанию;

Использование теоремы о том, что если треугольники имеют равные высоты, то отношение их площадей равно отношению оснований (сторон, на которые опущены высоты);

Использование признака подобия треугольников;

Применение теоремы об отношении площадей подобных фигур.

Решение подобных задач позволяет глубже оценить взаимосвязь различных разделов геометрии, оценить стройность и привлекательность этой науки, тем самым глубже осознать ее эстетическую сторону. Продолжим рассмотрение задач, идею решения или само решение которой целесообразно дать учащимся (сначала желательно предоставить учащимся возможность самим подумать над задачей).

Задача. Два параллелограмма расположены так, как показано на рис.31: они имеют общую вершину и еще по одной вершине у каждого из параллелограммов лежит на сторонах другого параллелограмма. Докажите, что площади параллелограммов равны.

Рис.31

Страницы: 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Новые статьи:

Диагностика конкурентоспособности студентов факультета технологий и профессионального образования
При выборе методики исследований для изучения уровня конкурентоспособности личности студента за основу был взят общепризнанный в России подход В.И. Андреева, как наиболее полно отражающий все аспекты конкурентоспособности личности. Среди множества качеств, которые определяют и характеризуют конкуре ...

Специфика педагогической деятельности и педагогического общения
Педагогическое общение - это важный компонент труда учителя, создающий атмосферу психологического развития личности учащегося. Учитель, умеющий создать спокойную рабочую обстановку, атмосферу уважения, активности ребенка предпочтительнее учителя, ученики которого знают все правила и законы, но учен ...

Педагогическая наука в странах Запада
Во второй половине XX в. на Западе возник ряд направлений в педагогической науке, которые ориентированы на поиск путей повышения эффективности образования. Практически все эти направления базируются на идеях педагогов-реформаторов прошлого и имеют глубокие исторические корни. Реализация преемственн ...

Психологические знания в работе учителя

Психологические знания в работе учителя

Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.

Разделы

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.basiseducate.ru