Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Выше на примере площади трапеции уже приводился пример доказательства теоремы различными способами. Также различными способами можно доказать и теорему о площади параллелограмма, треугольника. Многие задачи предлагаемого сборника задач подразумевают наличие нескольких решений, а значит они реализуют развивающую функцию задач "на площади". Но задачи сборника были подобраны и с учетом реализации ими воспитательной функции задач "на площади", а именно направленных на формирование эстетического вкуса учащихся, повышения уровня математической культуры школьников. Ведь решение задач различными способами – это первый шаг к пониманию и восприятию внутренней красоты задачи. Приведем примеры задач, направленных на формирование и развитие эстетического вкуса учащихся, которые можно предложить решить различными способами, по теме "Площади фигур", поскольку эта тема является наиболее привлекательной для учащихся с эстетической точки зрения, к тому же ко времени изучения данной темы у учеников имеется определенный запас теоретических знаний, и они могут применить на практике полученные знания при поиске различных способов решения с целью отыскания наиболее рационального, красивого.

Задача. По данным рис.23 найдите площадь заштрихованной фигуры:

Решение.

1-ый способ. (рис.24 )

S = 102-2S1-2S2

S1 = (100-25π ) = 25-

S2 = *25π =

S = 100-2(25-+) = 50

Рис.24

2-ой способ. (рис.25)

S = 102-(5)2 = 50

Рис.25

3-ий способ. (рис.26 )

S = 2*52 = 50 или S = = 50

Рис.26

4-ый способ. (рис.27 )

S = 2*52 = 50

Рис.27

5-ый способ. (рис.28 )

S = = 50

Рис.28

Данная задача представляет интерес не только с точки зрения различных способов решения, но и условие ее привлекает своей эстетической стороной. Приведенная задача побуждает учеников к математическому творчеству, поиску новых решений. Таких задач представлено в данном сборнике достаточное количество, что позволяет использовать его на уроках геометрии в целях развивающего обучения. Если на уроке предусмотрено решить задачу несколькими способами, то при этом полезно разбить класс на группы и предложить каждой группе решить задачу определенным способом, дав направление поиска. Сначала это может быть небольшая подсказка учителя, например, решить задачу или доказать теорему, используя определенное свойство геометрического объекта, выполнить дополнительное построение и т.п. Затем, решив задачу, разумно поставить перед учащимися вопрос "Нельзя ли получить тот же результат иначе?". После того, как ученики решили задачу различными способами, разумно будет разобрать достоинства и недостатки каждого способа решения с целью выбора наиболее оптимального с точки зрения школьников. При этом учащиеся учатся оценивать решение задачи, искать нестандартные подходы к решению, видеть и оценивать эстетическую сторону решения задачи, что, несомненно, положительно влияет как на развитие познавательного интереса школьников, так и на развитие мышления учащихся и их общей культуры.

Исследовательская деятельность как средство сенсорного развития детей дошкольного возраста
В дошкольном возрасте восприятие превращается в особую познавательную деятельность, имеющую свои цели, задачи, средства и способы осуществления. Совершенство восприятия, полнота и точность образов зависят от того, насколько полной системой способов, необходимых для обследования, владеет дошкольник. ...

Основы теории площадей
Рассмотрим основные положения теории площадей. Начнем с определения площади многоугольника. Простым многоугольником называется простая замкнутая ломаная вместе с частью плоскости, ограниченной ею. Будем рассматривать только простые многоугольники, называя их для краткости многоугольниками. Определе ...

Основные направления деятельности детских библиотек России по формированию патриотического воспитания детей
На современном этапе в России значительно активизировались ментальные процессы. Объектом пристального внимания, изучения и исследования являются уникальность и своеобразие, самобытность каждого региона (края) [105]. Краеведение стало одной из необходимых основ укрепления региона как единой системы ...