Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Переход от непосредственного измерения площадей (с помощью палетки) к измерению опосредованному также необходимо мотивировать. Важно привлечь внимание учащихся на тот факт, что до сих пор практическое измерение длин отрезков и величин углов с помощью масштабной линейки и транспортира не вызывало трудностей, а для измерения площадей такого удобного измерительного прибора нет и в принципе быть не может, так как измерять площадь, сравнивая ее, например, с квадратным метром, на практике невозможно. Измерение площадей с помощью палетки не отличается точностью, утомительно, поэтому на практике чаще всего пользуются более совершенными и точными способами измерения площадей, которые по существу сводятся к измерению длин отрезков и использованию особых формул.

Следующий этап работы с понятием – выявление существенных свойств понятия, которые составят его определение. Он реализуется посредством упражнений, основное назначение которых на этом этапе заключается в выделении существенных свойств изучаемого понятия и акцентировании на них внимания учащихся. Итогом этого этапа является формулировка определения понятия, усвоение которого составит содержание нового этапа. Например, понятие "площадь плоской фигуры" вводится во всех учебниках аксиоматически, т.е. перечислением основных свойств (аксиом) величины, называемой площадью. Осуществляя принцип наглядности, целесообразно дать геометрическую трактовку перечисленных свойств. В учебнике И.Ф. Шарыгина свойства площади наглядно интерпретированы следующим образом (рис.16):

Рис.16

Для акцентирования внимания учащихся на данных свойствах необходимо привести ряд задач и упражнений, для решения которых используются данные свойства. Например:

Свойство 2. Докажите, что диагональ параллелограмма делит его на два треугольника, площади которых равны.

Свойство 3. 1) Нарисуйте два равных прямоугольных треугольника. Составьте из них: а) равнобедренный треугольник;

б) прямоугольник;

в) параллелограмм.

2) Проведите необходимые измерения и найдите площадь изображенной на рис.17 фигуры:

Рис. 17

Свойство 4. Можно вспомнить известные из курса 1-6 классов учащимся единицы измерения площадей в ходе решения следующей задачи. Площадь поверхности озера равна 5 870 000 м2. Выразите площадь поверхности озера в квадратных километрах и в гектарах.

На этапе усвоения определения понятия каждое существенное свойство, используемое в определении, делается специальным предметом изучения. Обеспечивается это требование с помощью упражнений. Одним из типов таких упражнений является распознавание объектов, принадлежащих понятию. Например, понятие площади можно с успехом применять при сравнении обыкновенных дробей.

Задача. Сравнить дроби: и .

Наибольшая трудность в этом задании состоит в том, чтобы увидеть объекты, принадлежащие понятию "площадь". Но эта проблема разрешается сразу после того, как учащиеся представят данные задачи геометрически (рис.18).

Рис.18

"Наложив" одну сетку на другую, таким образом приведя обе дроби к общему знаменателю, учащиеся получают следующую картинку (рис.19):

Подсчитав площадь каждой фигуры, т.е. число квадратиков, из которых оказалась составлена и та, и другая фигура, получаем, что левая фигура по площади больше правой, так как больше число квадратиков, составляющих ее. Значит, > .

Художественное произведение как первичный объект историко-литературного изучения
Историческая жизнь литературы не есть, конечно, ряд отдельных произведений: она являет не рядоположение замкнутых в себе произведений, а единство развития и борьбы идей, историческое, закономерное и стадиальное проявление развития общества в идейно-художественном словесном выражении. Но объективное ...

Живопись в система изобразительного искусства
Вид изобразительного искусства, произведения которого создаются при помощи красок, нанесенных на плоскую поверхность, является живопись. Именно цвет является главным выразительным средством живописи. Другие ее средства – рисунок, фактура красочной поверхностей, выразительность мазков художника, ком ...

Личностно-ориентированный урок
Функция урока в системе личностно ориентированного обучения Урок был и остается основным элементом образовательного процесса, но в системе личностно-ориентированного обучения существенно меняется его функция, форма организации. В этом случае урок подчиняется не сообщению и проверке знаний, хотя и т ...