Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Переход от непосредственного измерения площадей (с помощью палетки) к измерению опосредованному также необходимо мотивировать. Важно привлечь внимание учащихся на тот факт, что до сих пор практическое измерение длин отрезков и величин углов с помощью масштабной линейки и транспортира не вызывало трудностей, а для измерения площадей такого удобного измерительного прибора нет и в принципе быть не может, так как измерять площадь, сравнивая ее, например, с квадратным метром, на практике невозможно. Измерение площадей с помощью палетки не отличается точностью, утомительно, поэтому на практике чаще всего пользуются более совершенными и точными способами измерения площадей, которые по существу сводятся к измерению длин отрезков и использованию особых формул.

Следующий этап работы с понятием – выявление существенных свойств понятия, которые составят его определение. Он реализуется посредством упражнений, основное назначение которых на этом этапе заключается в выделении существенных свойств изучаемого понятия и акцентировании на них внимания учащихся. Итогом этого этапа является формулировка определения понятия, усвоение которого составит содержание нового этапа. Например, понятие "площадь плоской фигуры" вводится во всех учебниках аксиоматически, т.е. перечислением основных свойств (аксиом) величины, называемой площадью. Осуществляя принцип наглядности, целесообразно дать геометрическую трактовку перечисленных свойств. В учебнике И.Ф. Шарыгина свойства площади наглядно интерпретированы следующим образом (рис.16):

Рис.16

Для акцентирования внимания учащихся на данных свойствах необходимо привести ряд задач и упражнений, для решения которых используются данные свойства. Например:

Свойство 2. Докажите, что диагональ параллелограмма делит его на два треугольника, площади которых равны.

Свойство 3. 1) Нарисуйте два равных прямоугольных треугольника. Составьте из них: а) равнобедренный треугольник;

б) прямоугольник;

в) параллелограмм.

2) Проведите необходимые измерения и найдите площадь изображенной на рис.17 фигуры:

Рис. 17

Свойство 4. Можно вспомнить известные из курса 1-6 классов учащимся единицы измерения площадей в ходе решения следующей задачи. Площадь поверхности озера равна 5 870 000 м2. Выразите площадь поверхности озера в квадратных километрах и в гектарах.

На этапе усвоения определения понятия каждое существенное свойство, используемое в определении, делается специальным предметом изучения. Обеспечивается это требование с помощью упражнений. Одним из типов таких упражнений является распознавание объектов, принадлежащих понятию. Например, понятие площади можно с успехом применять при сравнении обыкновенных дробей.

Задача. Сравнить дроби: и .

Наибольшая трудность в этом задании состоит в том, чтобы увидеть объекты, принадлежащие понятию "площадь". Но эта проблема разрешается сразу после того, как учащиеся представят данные задачи геометрически (рис.18).

Рис.18

"Наложив" одну сетку на другую, таким образом приведя обе дроби к общему знаменателю, учащиеся получают следующую картинку (рис.19):

Подсчитав площадь каждой фигуры, т.е. число квадратиков, из которых оказалась составлена и та, и другая фигура, получаем, что левая фигура по площади больше правой, так как больше число квадратиков, составляющих ее. Значит, > .

Материалы, используемые в учебном процессе
Древесные материалы. Хотя древесина является сравнительно распространенным и доступным материалом, ее доставка, подготовка к окончательной обработке и хранение требуют довольно много забот. В растущем дереве основная масса древесины образуется в стволе. Ствол срубленного дерева несложно распилить н ...

Развитие профессиональной компетентности учащихся по профессии «Мастер по лесному хозяйству»
Профессиональная подготовка учащихся по профессии 37.3 «Мастер по лесному хозяйству» включает в себя изучение следующих циклов: 1. Общетехнический цикл (черчение, материаловедение, элементы технической механики, электротехника) 2. Общепрофессиональный цикл (охрана труда, экономика лесного и охотнич ...

Дедуктивный и индуктивный методы умозаключения
Рассмотрим основные формы умозаключений, характерные для логического мышления. Таких форм не так уж много: это индукция, дедукция и аналогия. Вкратце их можно охарактеризовать следующим образом. Индукция - это вывод о множестве, основывающийся на рассмотрении отдельных элементов этого множества. Де ...