Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Следующий этап: использование понятия в конкретных ситуациях. На этом этапе прежде всего осуществляется знакомство со свойствами и признаками понятия; с его определениями, эквивалентными принятому; используются изученные свойства и признаки понятия. На данном этапе учащиеся овладевают умениями переходить от понятия к его существенным признакам и обратно, переосмысливать объекты с точки зрения других понятий, в частности учатся переосмысливать элементы чертежа с точки зрения другой фигуры и т.д., а также овладевают различными их совокупностями. На этом этапе важно использование блоков задач, объединенных какой-либо общей идеей. Упорядочение задач может быть осуществлено посредством обобщения и конкретизации, привлечения аналогии, взаимно обратных задач. Блоки задач могут конструироваться следующими способами:

а) результаты решения предыдущей задачи используются в решении последующей;

б) результаты решения предыдущей задачи используются в условии последующей;

в) предыдущие задачи являются элементами последующей;

г) решения совокупности задач осуществляются одним и тем же методом.

Например, при обучении учащихся решению задач с помощью метода площадей целесообразно сделать соответствующую подборку задач из третьей части предлагаемого сборника задач (см. часть 3). Приведем несколько примеров таких задач.

Задача. Стороны треугольника равны a, b, и c. Вычислите высоту h, проведенную к стороне c.

Задача. В треугольнике со сторонами 8 см и 4 см проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к стороне 8 см, равна 3 см. Чему равна высота, проведенная к стороне 4 см?

Задача. Докажите, что в любом треугольнике высоты обратно пропорциональны сторонам, к которым они проведены.

Задача. Длины сторон параллелограмма ABCD равны 6 см и 8 см, а высота, проведенная к меньшей стороне, имеет длину 4 см. Найдите длину высоты, проведенной к большей стороне параллелограмма.

Задача. Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Причем, площадь параллелограмма составляет половину площади прямоугольника. Найдите острый угол параллелограмма.

И вообще, чрезвычайно важно показать учащимся, что понятие площади можно с успехом использовать при доказательстве различных теорем и решении задач, причем даже тех, в формулировках которых отсутствует упоминание о площади. Поэтому можно говорить о методе площадей в геометрии. Об этом методе практически не упоминается в школьных учебниках (кроме учебника по геометрии И.Ф.Шарыгина, да и здесь он четко не формулируется, а лишь на конкретных примерах показано его применение). Интересно, что метод площадей оказывается "близким родственником" метода уравнивания, который используется при решении различных геометрических задач (А.Г. Мордкович называет его методом опорного элемента). Он сводится к следующему: одна из величин, не являющаяся искомой выражается двумя способами через данные в условии величины. Такую величину называют опорной. По крайней мере одно из двух выражений опорной величины должно содержать искомое. Тогда, приравнивая два выражения, получают уравнение относительно искомой величины. Сама же опорная величина при составлении уравнения исключается. Если для составления уравнения в качестве опорной величины выбирается площадь, то говорят, что используется метод площадей. Под методом площадей также понимается использование свойств площадей при решении задач и доказательстве теорем. Приведенные выше задачи предлагается решить с помощью метода площадей. Нельзя сказать, что это единственный метод решения предложенных задач. Просто зачастую именно метод площадей дает более изящное, более рациональное решение задачи. Использование метода площадей при решении задач значительно обогатит математическую культуру школьников.

Структура Токийского университета
Факультеты: 1. Факультет права 2. Медицинский факультет 3. Технический факультет 4. Факультет литературы 5. Факультет науки 6. Факультет сельского хозяйства 7. Экономический факультет 8. Факультет искусств 9. Педагогический факультет 10. Фармацевтический факультет 11. Исторический факультет Направл ...

Формирование познавательного интереса как психолого-педагогическая проблема
Проблему познавательного интереса широко исследовали в психологии Б.Г. Ананьев, М.Ф. Беляев, Л.И. Божович, Л.А. Гордон, С.Л. Рубинштейн, В.Н. Мясищев и в педагогической литературе Г.И. Щукина, Н.Р. Морозова. Интерес, как сложное и очень значимое для человека образование, имеет множество трактовок в ...

Выявление уровня сформированности знаний об аквариумных рыбках у детей старшего дошкольного возраста
Для выявления уровня сформированности знаний об аквариумных рыбках у детей старшего дошкольного возраста был проведен констатирующий эксперимент. Цель констатирующего эксперимента: выявление уровня сформированности знаний у детей старшего дошкольного возраста об аквариумных рыбках. Для реализации ц ...