Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 8 классе

Пример, рассматриваемый в заключении, помогает разъяснить, что не всякое уравнение или график задают функцию.

Система упражнений.

В этом пункте содержатся упражнения на определение принадлежности точки графику, на сопоставление графиков и функциональных зависимостей, на определение точек пересечения графика с осями координат, на доказательство (например: докажите, что график функции целиком расположен в верхней полуплоскости). Большое внимание в упражнениях уделяется также построению графиков функций, заданных самыми разными формулами, по точкам, с помощью составления таблиц значений.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 721.

а)

На рисунке 3 изображён график некоторой функции. Составьте по графику таблицу значений функции на промежутке [–1; 2] с шагом . Воспроизведите этот график в тетради.

б)Функция задана графиком (рис. 4). Составьте таблицу значений функции на промежутке [–1; 5] с шагом 0,5. воспроизведите этот график в тетради.

Рис. 3 Рис. 4

При выполнении таких упражнений изменяется форма задания функции без изменения способа задания. Оно полезно для формирования умения читать и строить график функции. При выполнении этого упражнения, для предупреждения ошибок, следует обратить внимание учащихся на масштаб по оси х и по оси у. Следует также заметить, что при построении графика в тетради можно взять другой масштаб, например, увеличить график, приняв за единицу 4 клетки.

№ 724.

Составьте таблицу значений функции и постройте её график:

а)

, где ;

б)

, где .

Квадратичная функция еще не изучалась. Поэтому, чтобы аккуратно построить график, надо взять достаточно много точек из данного промежутка, например, рассматривать значения х с шагом 0,1 (или 0,2). Для облегчения работы можно воспользоваться калькулятором. Было бы хорошо, если бы работа выполнялась на миллиметровой бумаге.

Прежде чем составить таблицу значений функции, полезно обратить внимание на то, что отрезок и симметричен, поэтому составление таблицы может быть сокращено. Если сами учащиеся не заметят этой особенности формулы, можно навести их на эту мысль.

№ 738.

На рис. 5 изображены графики функций , , и . Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

Рис. 5

Чтобы соотнести график с соответствующей ему функцией, нужно использовать разные признаки. Так, график I целиком расположен ниже оси х. Это означает, что при всех значениях аргумента функция принимает отрицательные значения. Значит, этому графику может соответствовать одна из формул или (выражение, стоящие в правых частях, принимают отрицательные значения при всех значениях х). Чтобы выбрать из них нужную, вычислим ординату точки пересечения соответствующего формуле графика с осью у. Получим, что график функции проходит через точку (0; –1). Значит, графику I соответствует именно эта формула. Графику II соответствует формула , графику III — формула и графику IV – формула, .

Особенности понимания и решения арифметических задач детьми с ОНР
Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать огр ...

Возрастные особенности старшеклассников
В старшем школьном возрасте происходят существенные изменения, кульминацией которых является физическая и половая зрелость. У мальчиков и девочек эти изменения включают в себя быстрый рост, развитие репродуктивных органов и появление вторичных половых признаков. Изменения, происходящие с телом, вле ...

Описание компетенции ПКНО-4
Федеральный образовательный стандарт предусматривает, что выпускник должен обладать профессиональными компетенциями в образовательной деятельности на начальной ступени общего образования (ПКНО). Компетенция ПКНО-4 определяется как "готов создавать условия, облегчающие адаптацию детей к учебном ...