Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 8 классе

Два других примера демонстрируют возможность представления на одном чертеже сразу нескольких графиков: изменения веса двух детей, бега трёх спортсменов. Рассматривая эти графики, школьники учатся сопоставлять различные характеристики изображаемых процессов и извлекать самую разнообразную информацию, причём не только количественную.

При изучении этого пункта надо дать учащимся возможность активно поработать с графиками, так как для них график является опорным образом при усвоении понятий (таких, например, как свойства функций). В ходе анализа графиков разобрать все свойства функций, которые будут изучаться в следующих пунктах.

Система упражнений.

Большая часть упражнений – это задания, в которых по известным графикам нужно ответить на серию вопросов. Также здесь приведены упражнения, где по данной таблице требуется построить график и проанализировать его (например, строится график температуры, а проанализировать необходимо изменение температуры в течение месяца). Кроме того, есть задания, в которых описана конкретная ситуация и дано несколько графиков, ученикам необходимо выбрать, на каком из графиков описана эта ситуация.

При выполнении отдельных упражнений (по выбору учителя) полезно предлагать учащимся самим придумывать вопросы по графикам или же рассказывать, какую дополнительную информацию можно извлечь из этого графика.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 691.

Турист в течение 30 мин дошёл от лагеря до озера, расположенного в 2 км от лагеря, и, пробыв там 40 мин, вернулся обратно. На всю прогулку он затратил полтора часа. На каком из графиков (рис. 1) изображена описанная ситуация? (На вертикальной оси отмечено расстояние туриста от лагеря.)

Рис. 1

Это упражнение нужно обязательно разобрать с учениками, так как именно при решении таких упражнений у учащиеся формируется умение сопоставлять функцию и её график.

№ 693.

Олег и Пётр соревновались на дистанции 200 м в 50-метровом бассейне. Графики их заплывов показаны на рисунке 2. По горизонтальной оси отложено время, а по вертикальной – соответствующее расстояние пловца от старта.

Используя графики, ответьте на вопросы:

а)

Сколько времени затратил каждый спортсмен на первые 50 м; на всю дистанцию? Рис. 2

б)

Кто выиграл соревнование? На сколько секунд он обогнал соперника?

в)

На сколько метров отстал проигравший от победителя к моменту финиша?

Прокомментируйте подробно весь ход соревнований.

В этом упражнении можно посоветовать учащимся перед ответом на поставленные вопросы рассмотреть графики. Целесообразно спросить их, что обозначает каждое звено изображённых на рисунке ломаных (отрезок ломаной описывает движение спортсмена на 50-метровке). Можно предложить аккуратно карандашом обозначить вершины ломаных буквами, что поможет не запутаться при ответе на вопросы.

Дополнительно, например, можно спросить, за сколько метров от финиша Пётр обогнал Олега; за сколько секунд каждый спортсмен проплыл половину дистанции; на сколько секунд быстрее Олег проплыл первую 50-метровку и др. Полезно предложить учащимся самим придумать вопросы по графику.

Выполнение задания 2 можно обыграть в форме соревнования комментаторов спортивного состязания.

№ 694.

Используя графики, изображённые на рис. 2, постройте в одной системе координат графики движения этих же спортсменов, отложив по горизонтальной оси время движения, а по вертикальной – расстояние, которое проплыл спортсмен с начала заплыва.

Определите по графику:

а)

среднюю скорость движения каждого спортсмена на первой 100-метровке;

б)

среднюю скорость движения каждого спортсмена на всей дистанции.

Объясните, что, с точки зрения содержания задач, означают точки пересечения графиков на рис. 2 и на вашем рисунке.

Здесь нужно посоветовать учащимся, что прежде чем строить новый график, целесообразно, используя график на рис. 2, составить таблицу значений новой зависимости.

Сенсорное развитие как важное звено познавательного развития ребёнка раннего возраста
Прежде чем мыслить ребёнок начинает познавать окружающее с помощью своих органов чувств (зрение, слух, осязание и др.) Познание окружающей действительности начинается с ощущений и восприятия, т.е. чувственного отражения в мозге ребёнка предметов и явлений окружающей действительности. Отдельные ощущ ...

Психолого-педагогические основы работы в школе
Для того чтобы в полной мере охарактеризовать психолого-педагогические основы работы в школе стоит обратиться к структуре понятия. Оно сочетает в себе два основных направления реализующихся в процессе работы с учащимися, а именно психологическую и педагогическую составляющую. Провести четкую границ ...

Противоречия в тенденциях развития современного образования
Актуальность данной темы заключается в том, что современное общество на своём нынешнем этапе развития предъявляет новые требования к участникам образовательного процесса. Однако, девиз: «Образованный – значит успешный», не совсем верен в наше время, потому как, знания которые ребёнок получает в шко ...