Основные дидактические функции задач по теме "Площади фигур" и их реализация в учебном процессе

Рис.48

№7. Полуокружность касается сторон AC и BC треугольника ABC в точках D и E соответственно, и имеет центр на стороне AB (рис.48). Найдите радиус этой полуокружности, если: BC=13 см, AB=14 см и AC=15 см.

№8. Зная медианы ma, mb и mc треугольника, вычислите его площадь.

№9.Площадь прямоугольника 48 см2, а стороны относятся как 1:3. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

№10. В прямоугольнике со сторонами проведены биссектрисы всех углов до взаимного пересечения (рис.49). Найдите площадь фигуры, ограниченной биссектрисами.

Рис.49

№11. Площадь треугольника ABC равна P. Прямая DE, параллельная основанию AC, отсекает от треугольника ABC треугольник BED с площадью Q. На стороне АС взята произвольная точка M и соединена отрезками прямых с точками D и E.(рис.50) Чему равна площадь четырехугольника BEMD?

Рис.50

№12. Два параллелограмма расположены так, как показано на рис.51: они имеют общую вершину и еще по одной вершине у каждого из параллелограммов лежит на сторонах другого параллелограмма. Докажите, что площади параллелограммов равны.

Рис.51

№13. В четырехугольнике ABCD углы B и D прямые, а стороны AB и BC равны. Определите его площадь, если известно, что перпендикуляр, опущенный из вершины B на сторону AD, равен 1. (рис.52)

№14. Пусть a – основание, h – высота, S – площадь параллелограмма. Найдите:

а) S, если a =15 см, h =12 см;

б) a, если S = 34 см2, h = 85 мм;

в) a, если S = 162 см2, h =.

№15. Номер в гостинице имеет вид, изображенный на рис.53. Найдите площадь номера и каждого его помещения, считая, что все они квадратные.

Рис.53

Учащиеся решили следующие задачи: №1 - №5, №7, №9, №10, №13, №14 и №15. Как и требовалось в задании, ребята выбрали и решили те из них, которые им более всего понравились. На вопрос "Чем вам понравилась данная задача?" ученики дали самые различные ответы:

Большинству учащихся понравился красивый внешне чертеж, поэтому они с удовольствием и живым интересом принялись за это задание (№2, 3);

Некоторых заинтересовали различные способы решения одной и той же задачи и выявления для себя наиболее изящного, необычного, красивого (№ 1, 3, 5).

Некоторым учащимся понравились задачи с интересным для них содержанием условия.

Некоторые задачи, как считают учащиеся, иллюстрируют важные принципы, необычные способы решения задач именно поэтому за их решение стоит взяться (№5, 6, 11, 12, 13).

Нашлись и такие ребята, которые интересуются задачами с практическим содержанием (№15).

Некоторым понравились просто трудные задачи (№6, 11).

Нашлись ученики, которые стали решать задачу только потому, что она легкая, хотя и не вызвала у них никакого интереса. Просто выполняли действия одно за другим – вот и все (№9, 14).

Хотелось бы отметить, что решали ребята все задачи самостоятельно, о чем говорят представленные ими различные способы решения.

Итак, проведенная опытная проверка показала, что у учащихся самые различные интересы в обучении геометрии, и учителю, ответственно относящемуся к своей профессиональной деятельности, важно учитывать интересы каждого своего ученика. Именно поэтому важно так подбирать систему задач на определенную тему, чтобы повышать культуру математического мышления школьников, привлекать их к математическому творчеству, побуждать искать изящные, рациональные приемы решения геометрических задач, тем самым повышать интерес учащихся к математике, а также формировать эстетический вкус учащихся при обучении геометрии. Следует отметить, что такую работу учителю необходимо проводить с самого начала обучения геометрии: показывать оригинальные приемы решения задач, учить школьников поиску различных способов доказательства теорем (полезно даже вернуться к ранее решенной задаче после изучения очередной темы, чтобы применить новые знания к старой задаче – возможно при этом получится более рациональное решение), приобщать их к математическому творчеству, предлагая самим составить задачи на готовых чертежах типа "Найдите площадь заштрихованной фигуры", или составить математическую сказку, рассказ с привлечением литературных героев по предложенным задачам., или предлагать учащимся задачи на разрезание и перекраивание. Известно, что решение задачи можно назвать красивым, если оно наглядно, неожиданно, просто. Задачи, удовлетворяющие этому требованию, неизменно вызывают интерес учащихся, побуждают их искать более короткие и более простые пути решения. Конечно, на уроке рассмотреть различные способы решения задач и доказательства теорем за неимением времени просто невозможно. Эту работу можно предложить учащимся в качестве творческого домашнего задания, или рассмотреть различные способы доказательства теорем (решения задач) на уроках математики, используя в демонстрационных целях кодоскоп, на факультативных занятиях, занятиях математического кружка, дополнительных беседах, индивидуальных занятиях в классе и дома и т.д. И данная тема позволяет осуществить наилучшие намерения учителя математики, ведь тема "Площади фигур" способна вобрать в себя большой теоретический и практический материал, который накапливают школьники ко времени изучения этой темы и, кроме того, располагает большими возможностями по формированию и развитию интереса учащихся и их эстетического вкуса при решении планиметрических задач непосредственно на уроках и во внеклассной работе (всевозможные задачи на разрезание, перекраивание фигур, задачи на построение, задачи по готовым чертежам, различные исторические и занимательные задачи). Кроме того, эта тема дает возможность выхода в пространство, поэтому при решении планиметрических задач на нахождение площадей плоских фигур осуществляется пропедевтика решения задач на нахождение площадей поверхностей пространственных тел и площадей сечений.

Комплекс несложных экспериментов с объектами природы для формирования познавательного интереса у детей старшего дошкольного возраста
1. Прозрачная вода Задача: выявить свойства воды (прозрачная, без запаха, льется, имеет вес). Материалы: две непрозрачные банки (одна заполнена водой), стеклянная банка с широким горлышком, ложки, маленькие ковшики, таз с водой, поднос, предметные картинки. Описание. В гости пришла Капелька. Кто та ...

Профессиональная компетентность
Целесообразность введения понятия «профессиональная компетентность» обусловлена широтой его содержания, интегративной характеристикой, объединяющей такие широко используемые понятия, как «профессионализм», «квалификация», «профессиональные способности» и др. В педагогической науке понятие «професси ...

Дни здоровья, каникулы
Дни здоровья и каникулы призваны содействовать оздоровлению детей и предупреждению утомления. В эти дни отменяются все учебные занятия. Режим дня насыщается активной двигательной активностью детей, самостоятельными играми, музыкальными развлечениями. В холодное время года пребывание на открытом воз ...