Информация о педагогике » Развитие функциональной линии в курсе алгебры 7-9 классов » Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

Страница 3

Теоретическая часть пункта завершается рассмотрением свойств функции у = ах2 для случая а > 0. Свойства «считываются» с графика, фактически они получаются в результате перевода геометрических фактов на «язык функций». Это хорошо видно из таблицы, помещенной на с.92 учебника [34]:

Особенности графика

Свойства функции

График касается оси абсцисс в начале координат: точка О(0;0) – нижняя точка графика

При х = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0

Ветви параболы неограниченно уходят вверх; они пересекают любую горизонтальную прямую, расположенную выше оси х

Любое неотрицательное число является значением функции. Область значений функции – промежуток

График симметричен относительно оси у

Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции

На промежутке график идет вниз; на промежутке график идёт вверх

На промежутке функция убывает; на промежутке функция возрастает

Хотелось бы отметить, что схема для чтения свойств функции (предложенная в методике изучения функций) реализована в данной таблице.

Для квадратичной функции при а < 0 учащимся предлагается самостоятельно сформулировать свойства.

Система упражнений.

Большая часть упражнений – это задания на построение графиков функций вида . Каждое из упражнений сопровождается серией вопросов, среди которых есть задания на определение принадлежности точки графику, наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке, на вычисление координат точек пересечения графика с некоторой горизонтальной прямой, на определение промежутков возрастания и убывания функции и др. Полезным с точки зрения усвоения теоретических вопросов является упражнение на соотнесение формул и графиков. Кроме того, есть упражнения на построение графиков кусочно-заданных функций, в которых участвуют функции вида . Строить графики функций, заданных на разных промежутках разными формулами, учащимся приходилось и в 7, и в 8 классе.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 202.

Постройте график функции:

а)

б)

в)

Для каждой функции укажите промежуток возрастания и промежуток убывания.

Указание. Учащиеся допускают меньше ошибок, если действуют следующим образом: сначала строят график первой функции на всей области определения, вычерчивая его тонкой линией, и затем обводят жирно ту часть, которая соответствует указанному промежутку. Затем точно так же тонкой линией вычерчивают график второй функции и жирно обводят нужную его часть.

№ 203.

Известно, что график квадратичной функции, заданной формулой вида , проходит через точку С (–6; –9).

а)

Укажите ординаты точки графика, которая симметрична точке С.

б)

Найдите коэффициент а.

в)

Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая – нет.

Указание. Можно схематически изобразить параболу , проходящую через точку С(–6; –9), показать точку параболы, симметричную точке С, проведя соответствующую горизонталь.

№ 205.

Укажите координаты какой-либо точки графика функции , расположенной:

а)

выше прямой у = 1000;

в)

выше прямой у = 1200 и ниже прямой у = 1500.

Указание. Требование задачи нужно перевести на алгебраический язык. Так, если точка должна быть расположена выше прямой у = 1000, то это означает, что должно выполняться неравенство у > 1000. Далее задачу можно решить простым подбором.

№ 209.

В одной системе координат постройте графики функций:

а)

и ;

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Новые статьи:

Принцип автономности
Проектная работа устраняет зависимость ученика от преподавателя путем самоорганизации и самообучения в процессе создания конкретного продукта или решения отдельной проблемы, взятой из реальной жизни. Следовательно, одним из главных принципов работы по проектной методике при обучении иностранному яз ...

Принцип свободы и нравственности в обучении
В начале следует сказать, что нравственно-религиозное учение Л.Н. Толстого строилось на идее непротивление злу насилием, но стремлении увеличения добра в мире каждым человеком. Толстой доказывал, что духовный ненасильственный переворот может произойти в человеке со скоростью революционного переворо ...

Формы активного обучения, используемые в методике преподавания психологии
Среди активных методов обучения три группы методов наиболее интересны для использования в целях управления ситуацией формирования всех видов мышления. Это метод 1) программированного обучения, 2) проблемного обучения, 3) интерактивного (коммуникативного) обучения. Все эти методы были предложены как ...

Психологические знания в работе учителя

Психологические знания в работе учителя

Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.

Разделы

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.basiseducate.ru