Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

Теоретическая часть пункта завершается рассмотрением свойств функции у = ах2 для случая а > 0. Свойства «считываются» с графика, фактически они получаются в результате перевода геометрических фактов на «язык функций». Это хорошо видно из таблицы, помещенной на с.92 учебника [34]:

Хотелось бы отметить, что схема для чтения свойств функции (предложенная в методике изучения функций) реализована в данной таблице.

Для квадратичной функции при а < 0 учащимся предлагается самостоятельно сформулировать свойства.

Система упражнений.

Большая часть упражнений – это задания на построение графиков функций вида . Каждое из упражнений сопровождается серией вопросов, среди которых есть задания на определение принадлежности точки графику, наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке, на вычисление координат точек пересечения графика с некоторой горизонтальной прямой, на определение промежутков возрастания и убывания функции и др. Полезным с точки зрения усвоения теоретических вопросов является упражнение на соотнесение формул и графиков. Кроме того, есть упражнения на построение графиков кусочно-заданных функций, в которых участвуют функции вида . Строить графики функций, заданных на разных промежутках разными формулами, учащимся приходилось и в 7, и в 8 классе.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 202.

Постройте график функции:

а)

б)

в)

Для каждой функции укажите промежуток возрастания и промежуток убывания.

Указание. Учащиеся допускают меньше ошибок, если действуют следующим образом: сначала строят график первой функции на всей области определения, вычерчивая его тонкой линией, и затем обводят жирно ту часть, которая соответствует указанному промежутку. Затем точно так же тонкой линией вычерчивают график второй функции и жирно обводят нужную его часть.

№ 203.

Известно, что график квадратичной функции, заданной формулой вида , проходит через точку С (–6; –9).

а)

Укажите ординаты точки графика, которая симметрична точке С.

б)

Найдите коэффициент а.

в)

Укажите координаты каких-нибудь двух точек, одна из которых принадлежит графику, а другая – нет.

Указание. Можно схематически изобразить параболу , проходящую через точку С(–6; –9), показать точку параболы, симметричную точке С, проведя соответствующую горизонталь.

№ 205.

Укажите координаты какой-либо точки графика функции , расположенной:

а)

выше прямой у = 1000;

в)

выше прямой у = 1200 и ниже прямой у = 1500.

Указание. Требование задачи нужно перевести на алгебраический язык. Так, если точка должна быть расположена выше прямой у = 1000, то это означает, что должно выполняться неравенство у > 1000. Далее задачу можно решить простым подбором.

№ 209.

В одной системе координат постройте графики функций:

а)

и ;

Разработка инновационных форм и методов по подготовке учащихся общеобразовательных школ 7 классов к адекватным действиям в условиях землетрясения
Так как одним из главных критериев верного поведения в критической ситуации является способность человека мыслить рационально и не поддаваться панике, то в начале своей исследовательской деятельности, был проведен опрос среди обучающихся 7 классов с целью выяснить как большинство из них справляются ...

Особенности понимания и решения арифметических задач детьми с ОНР
Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать огр ...

Урок-изучение нового материала
Тема: Структура прозвища. Цель: сформировать умение выделять основные структурные типы прозвищ. Оборудование: запись на доске. Ход урока: I. Организационный момент. II. Постановка целей урока. Ребята, сегодня на уроке нам предстоит познакомиться с основными структурными типами прозвищ, а также прон ...