Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

Система упражнений.

Упражнения направлены, прежде всего, на формирование умения строить график функции и читать по графику ее свойства. Есть упражнение, в котором содержится план построения графика. Собственно это тот же план, которым учащиеся пользовались раньше, но теперь они по-новому будут выполнять первый его пункт – нахождение координат вершины параболы. Нужно также добиваться аккуратного вычерчивания параболы (они часто получаются у учащихся «угловатыми»). Надо заметить, что нахождение точек пересечения параболы с осью х не является обязательным требованием при её построении. В то же время желательно отмечать точку пересечения с осью у (а также симметричную ей точку). Большое место отводится задачам прикладного характера, которые чрезвычайно важны с точки зрения демонстрации применимости свойств квадратичной функции. Кроме того, как и в предыдущих пунктах, здесь есть задачи с параметром.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 247.

График функции y = f(x) пересекает оси координат в точках А, В и С. Найдите неизвестную координату каждой из этих точек, если:

а)

; А(0; .), В( .; 0), С( .; 0);

б)

; А(0; .), В( .; 0), С( .; 0);

в)

; А(0; .), В( .; 0), С( .; 0);

г)

; А(0; .), В( .; 0), С( .; 0);

Указание. Не следует ограничиваться формальными вычислениями; полезна будет геометрическая интерпретация. Учащиеся должны понять, что буквой А обозначена точка пересечения графика с осью у, а буквами В и С – точки пересечения с осью х. В качестве дополнительного задания можно предложить показать положение этих точек в координатной плоскости и схематически изобразить параболу (в случаях а)

, в)

и г)

).

№ 254.

Постройте график функции:

а)

;

б)

;

в)

;

г)

.

Указание. В правой части каждого уравнения записано произведение двух линейных множителей; иными словами, правая часть – это квадратный трехчлен, разложенный на множители. Поэтому графиком каждой из заданных функций является парабола.

Очевидно, что для построения графиков нецелесообразно переходить к уравнению вида и вычислять координаты вершины по формулам. Проще отметить точки пресечения параболы с осью х и найти абсциссу вершины как середину отрезка с концами в этих точках. Направление ветвей параболы легко уточнить, определив (устно) знак коэффициента при х2.

№ 267.

(Задача-исследование.) Исследуйте, как влияет на график изменение одного из коэффициентов a, b и с в уравнении параболы. Для этого:

1) в одной системе координат начертите параболы для с = 0; 1; 2; 4 и с = –1; –2; –4;

2) в одной системе координат начертите параболы для b = 0; 1; 4; 5 и b = –1; –4; –5;

3) в одной системе координат начертите параболы для а = ; 1; 2; 3.

Указание: Задача интересна, но достаточно трудоёмка. Её можно разбить на три самостоятельные задачи и предложить их разным учащимся. Результаты можно будет обсудить в группах, в которые войдут ученики, выполнявшие одно и то же задание, а затем, после уточнения выводов, познакомить с ними остальных.

В результате изучения этого материала учащиеся получают удобный способ нахождения координат вершины параболы: их можно вычислять по формулам. Эту формулу учащиеся должны выучить наизусть. В то же время, формулу для вычисления ординаты вершины помнить не обязательно, ее можно найти, подставив значение известной абсциссы в уравнение параболы.

На этом рассмотрение функциональной линии в основной школе по учебникам математики [36], [35], [34] заканчивается.

В этих учебниках функциональная линия не является ведущей. Понятие функции вводится лишь в 8 классе. Для определения понятия «функция» используется генетический подход, и его введение осуществляется конкретно-индуктивным путём. Исследование конкретных функций происходит графически.

Но надо заметить, что в конце каждой главы этих учебников содержится пункты «Для тех, кому интересно», в некоторых из них содержится материал, касающийся функциональной линии. Здесь рассмотрены такие темы:

Роль грамматики, её место среди аспектов языка
Обучение грамматике – один из важнейших аспектов обучения иностранному языку, так как полноценная коммуникация не может происходить при отсутствии грамматики. Нет сомнения, что знание грамматических правил необходимо для успешного владения языком. Но неизменный вопрос последних лет – должны ли мы о ...

Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А
Каждое из заданий первой части ЕГЭ состоит из условия и четырех вариантов ответов. При этом ответы к заданиям первой части удовлетворяют таким правилам: 1. Приводится всегда четыре варианта ответов. 2. Среди ответов всегда имеется правильный. 3. Правильный ответ всегда единственен. При подготовке к ...

Методика развития связанной речи у детей
Целью данного исследования является определение методики развития связанной речи у умственно отсталых дошкольников. Поставленная цель привела к решению следующих задач: 1. Провести констатирующий эксперимент. 2. Провести формирующий эксперимент. 3. Провести контрольный эксперимент. 4. Сделать соотв ...