Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

Система упражнений.

Упражнения направлены, прежде всего, на формирование умения строить график функции и читать по графику ее свойства. Есть упражнение, в котором содержится план построения графика. Собственно это тот же план, которым учащиеся пользовались раньше, но теперь они по-новому будут выполнять первый его пункт – нахождение координат вершины параболы. Нужно также добиваться аккуратного вычерчивания параболы (они часто получаются у учащихся «угловатыми»). Надо заметить, что нахождение точек пересечения параболы с осью х не является обязательным требованием при её построении. В то же время желательно отмечать точку пересечения с осью у (а также симметричную ей точку). Большое место отводится задачам прикладного характера, которые чрезвычайно важны с точки зрения демонстрации применимости свойств квадратичной функции. Кроме того, как и в предыдущих пунктах, здесь есть задачи с параметром.

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 247.

График функции y = f(x) пересекает оси координат в точках А, В и С. Найдите неизвестную координату каждой из этих точек, если:

а)

; А(0; .), В( .; 0), С( .; 0);

б)

; А(0; .), В( .; 0), С( .; 0);

в)

; А(0; .), В( .; 0), С( .; 0);

г)

; А(0; .), В( .; 0), С( .; 0);

Указание. Не следует ограничиваться формальными вычислениями; полезна будет геометрическая интерпретация. Учащиеся должны понять, что буквой А обозначена точка пересечения графика с осью у, а буквами В и С – точки пересечения с осью х. В качестве дополнительного задания можно предложить показать положение этих точек в координатной плоскости и схематически изобразить параболу (в случаях а)

, в)

и г)

).

№ 254.

Постройте график функции:

а)

;

б)

;

в)

;

г)

.

Указание. В правой части каждого уравнения записано произведение двух линейных множителей; иными словами, правая часть – это квадратный трехчлен, разложенный на множители. Поэтому графиком каждой из заданных функций является парабола.

Очевидно, что для построения графиков нецелесообразно переходить к уравнению вида и вычислять координаты вершины по формулам. Проще отметить точки пресечения параболы с осью х и найти абсциссу вершины как середину отрезка с концами в этих точках. Направление ветвей параболы легко уточнить, определив (устно) знак коэффициента при х2.

№ 267.

(Задача-исследование.) Исследуйте, как влияет на график изменение одного из коэффициентов a, b и с в уравнении параболы. Для этого:

1) в одной системе координат начертите параболы для с = 0; 1; 2; 4 и с = –1; –2; –4;

2) в одной системе координат начертите параболы для b = 0; 1; 4; 5 и b = –1; –4; –5;

3) в одной системе координат начертите параболы для а = ; 1; 2; 3.

Указание: Задача интересна, но достаточно трудоёмка. Её можно разбить на три самостоятельные задачи и предложить их разным учащимся. Результаты можно будет обсудить в группах, в которые войдут ученики, выполнявшие одно и то же задание, а затем, после уточнения выводов, познакомить с ними остальных.

В результате изучения этого материала учащиеся получают удобный способ нахождения координат вершины параболы: их можно вычислять по формулам. Эту формулу учащиеся должны выучить наизусть. В то же время, формулу для вычисления ординаты вершины помнить не обязательно, ее можно найти, подставив значение известной абсциссы в уравнение параболы.

На этом рассмотрение функциональной линии в основной школе по учебникам математики [36], [35], [34] заканчивается.

В этих учебниках функциональная линия не является ведущей. Понятие функции вводится лишь в 8 классе. Для определения понятия «функция» используется генетический подход, и его введение осуществляется конкретно-индуктивным путём. Исследование конкретных функций происходит графически.

Но надо заметить, что в конце каждой главы этих учебников содержится пункты «Для тех, кому интересно», в некоторых из них содержится материал, касающийся функциональной линии. Здесь рассмотрены такие темы:

Инновационные технологии реализации процесса обучения в высшей школе
В современных условиях содержание самого понятия "образование" претерпевает существенные изменения. Если раньше образование рассматривалось как результат познавательной деятельности, затем как процесс получения знаний, то теперь все чаще специалисты говорят о нем как об услуге, подчеркива ...

Анализ учебно-методической литературы по курсу естествознания в начальной школе
География как предмет начального школьного обучения прошла длинный и сложный путь развития. Впервые она появилась в России в начале XVII века, при Петре I. Первые учебники географии были перегружены географической номенклатурой, которую детям приходилось механически заучивать. В 60-х годах XIX века ...

Проектирование учебного курса
Одним из важных моментов при проектировании учебного курса наряду с определением целей и задач, исходящих из анализа предшествующей ситуации, мотивационно-смысловых позиций обучаемых и позиции самого педагога является выбор типа учебного курса и его содержания, которое бы способствовало наиболее ус ...