Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 215.

Постройте график функции:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

.

Для каждой функции укажите промежуток возрастания и промежуток убывания, а также наибольшее (или наименьшее) значение.

Указание. Полезно вначале изобразить график схематически. (В дальнейшем учащиеся будут делать это мысленно, что является очень важным умением, «организующим» деятельность по построению графика и предупреждающим ошибки.)

№ 219.

Из приведенного списка функций

;

;

;

;

;

.

выберите те, которые:

а)

принимают только положительные значения (укажите наименьшее значение функции);

б)

принимают только отрицательные значения (укажите наибольшее значение функции).

Указание. Упражнение следует выполнять, опираясь на схематический график.

№ 233.

Параболу у = х2 сдвинули на несколько единиц вдоль оси х так, что она прошла через точку М. Запишите формулу, соответствующую новой параболе, если точка М имеет координаты:

а)

х = 0, у = 4;

б)

, у = 4.

Сколько решений имеет задача в каждом случае?

Указание. Так как новая парабола получена в результате сдвига вдоль оси х параболы у = х2, то она может быть задана формулой вида у =(х + р)2. Подставив в эту формулу координаты точки М и решив получившееся уравнение, найдем значение р. В каждом случае задача имеет два решения. Результат полезно проиллюстрировать, построив соответствующие графики.

№ 238.

В одной системе координат постройте графики функций:

а)

, , ;

б)

, , ;

в)

, , .

Указание. Предполагается, что учащиеся увидят возможность построения графиков путем сдвига исходного графика вдоль осей координат.

В результате изучения этого пункта учащиеся должны знать, с помощью каких сдвигов вдоль координатных осей из графика функции у = ах2 можно получить параболу, задаваемую уравнениями , , , уметь в конкретных случаях строить эти параболы или изображать их схематически (отметив вершину, проведя ось симметрии, показав направление ветвей).

В четвёртом пункте «График функции » завершается знакомство с квадратичной функцией.

Здесь рассматривается алгоритм построения графика функции . Утверждается, что график данной функции можно получить из графика функции с помощью параллельных переносов вдоль координатных осей. Что доказывается с помощью представления функции в виде (на основе конкретного примера).

Далее делаются выводы о том, что график функции – это такая же парабола, что и парабола , у неё то же направление ветвей, вершиной параболы служит точка с координатами и , а осью симметрии – вертикальная прямая .

В заключение этого пункта разобраны два примера, в которых даны образцы рассуждений. В первом рассматривается новый прием построения параболы, и с опорой на график описываются свойства данной квадратичной функции. Во втором примере рассматривается задача физического содержания.

Сущность понятия «социально-воспитательная деятельность»
музей старшеклассник воспитательный образовательный В научный обиход последних лет вошел термин «социальное воспитание», осуществляемое в связи с потребностью общества. В широком смысле слова социальное воспитание включает в себя все виды воспитания (нравственное, трудовое, физическое и др.). Главн ...

Структура Токийского университета
Факультеты: 1. Факультет права 2. Медицинский факультет 3. Технический факультет 4. Факультет литературы 5. Факультет науки 6. Факультет сельского хозяйства 7. Экономический факультет 8. Факультет искусств 9. Педагогический факультет 10. Фармацевтический факультет 11. Исторический факультет Направл ...

Анализ системы физического образования в технических вузах в контексте парадигмы фундаментальности профессионального образования в период перестройки
Сравнительный анализ теории и практики учебно-воспитательного процесса в советской школе и основных тенденций педагогической мысли постсоветского периода неизбежно приводит к выводу, что распад СССР в конце ХХ века привел ко многим реформаторским преобразованиям в образовании и науках технического, ...