Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

После этого рассматривается параболоид (фигура, полученная вращением параболы вокруг оси симметрии) и приводятся примеры параболоидов (например, фары автомобиля). Теоретическая часть пункта завершается рассказом об особенностях параболических зеркал.

Система упражнений:

упражнения на восстановление навыка использования функциональной символики, а также приёмов нахождения значения у по заданному значению х (и наоборот) с использованием формулы и графика;

упражнения на овладение одним из алгоритмов построения графика квадратичной функции (вершины, оси параболы и с помощью симметричных точек).

Комментарии к некоторым упражнениям:

№ 184.

Найдите на рисунке 10 график функции , где . Запишите на символическом языке утверждение и проверьте, верно, ли оно:

а)

Верно ли, что g(2) > 0, g(–1) < 0, g(3,5) > 0;

б)укажите несколько значений х, при которых g(х) > 0, g(х) < 0.

Рис. 10

Указание. Учащиеся должны сформулировать общее утверждение: если точка графика расположена выше оси х, то g(x) > 0; если точка лежит ниже оси х, то g(x) < 0.

№ 186.

Найдите нули функции или покажите, что их нет:

а)

;

б)

;

в)

;

г)

.

В каждом случае опишите полученный результат на геометрическом языке. Попробуйте схематически изобразить соответствующую параболу в координатной плоскости.

Указание. Учащимся ещё неизвестно о зависимости направления ветвей параболы от знака первого коэффициента квадратного трехчлена, поэтому и ответ о расположении графика по идее должен быть неоднозначным. Таким решением можно ограничиться на данном этапе изучения темы. В то же время с сильными учениками обсуждение вопроса целесообразно продолжить. Быть может, кто-то из них, рассматривая рис. 10 и строя графики по точкам, обратит внимание на то, что при а > 0 ветви параболы направлены вверх. Нужно сказать, что это верное умозаключение, но оно нуждается в доказательстве. Однако выяснить положение параболы не сложно.

№ 187.

Докажите, что:

а)

числа –4 и 3 являются нулями функции ;

б)

функция не имеет корней.

В каждом случае сформулируйте задачу иначе, используя слова: «уравнение» и «корень уравнения», «трёхчлен» и «корень трёхчлена», «график функции» и «точка пересечения».

Решение.

а)

Можно убедиться подстановкой, что при и х = 3 значение трехчлена равно нулю, а можно решить уравнение .

б)

Достаточно показать, что дискриминант трехчлена отрицателен.

Во втором пункте «График и свойства функции », как и в предыдущем, ставятся две цели: знакомство с частным случаем квадратичной функции у=ах2 и развитие представлений об общих свойствах функций.

Сначала рассматривается случай . Отдельно выделен случай и делается замечание, что с этой функцией учащиеся уже встречались (). Далее строятся два графика функций и . Затем делается замечание, что у этих парабол ветви направлены вверх, вершиной служит начало координат, а ось симметрии – ось ординат и оговаривается, что такими свойствами обладает график любой квадратичной функции при а > 0.

После чего учащимся предлагается рассмотреть рисунок, на котором изображены три графика функций , , и оценивается «крутизна» этих графиков. Затем рассматривается функция при а < 0 и строится график функции . Сравнивая графики функций и делается вывод о том, что график второй функции можно получить из графика первой функции симметрией относительно оси абсцисс. Далее снова в одной системе координат построены графики , , и обращается внимание, что ветви любой параболы при а < 0 направлены вниз. Затем делается вывод: графиком функции , где а ≠ 0, является парабола с вершиной в начале координат; её осью симметрии служит ось ординат; при а > 0 ветви параболы направлены вверх, при а < 0 ветви направлены вниз.

Краткая характеристика эпохи Возрождения
14-15 века, вошедшие в историю под названием эпохи Возрождения, характеризуются появлением внутри феодального общества зачатков капиталистического способа производства, развитием мануфактуры и торговли, возникновением прогрессивного тогда класса- буржуазии, которая возродила культуру античного мира ...

Игра как вид обучающей деятельности. Функции игровой деятельности
«Вся наша жизнь – игра». Можно по-разному интерпретировать данное высказывание, но очевидно, что в жизни не только человека, но и других разумных существ игра занимает важное место. Через игру мы учимся выполнять какие-то жизненно важные действия, запоминаем правила поведения в различных бытовых си ...

Педагогические идеи Платона
Древнегреческий философ-идеалист, идеолог рабовладельческой аристократии, Платон родился в знатной аристократической семье и получил блестящее для того времени образование. Автор многочисленных сочинений, Платон во многих из них говорил о воспитании. Свою систему взглядов на организацию воспитания ...