Методические рекомендации по изучению функциональной линии в 9 классе

б)

и ;

в)

и ;

г)

и .

Указание. Идея упражнения состоит в том, чтобы учащиеся самостоятельно обобщили знания о симметрии графиков таких функций как, например, у = 2х2 и у = –2х2, и применили их в новой ситуации. В каждом случае следует строить график первой функции и с помощью симметрии относительно оси х получать график второй функции. Можно сформулировать и записать общее утверждение: графики функций у = f(x) и у = –f(x) симметричны относительно оси х. В самом деле, при любом х из области определения функций их значения – противоположные числа. Значит, каждой точке графика функции y = f(x) соответствует симметричная ей относительно оси х точка графика , и наоборот.

№ 211.

(Задача-исследование.)

Постройте параболу .

В этой же системе координат проведите прямую d, уравнение которой у = –1, и отметьте точку F(0; 1).

Отметьте на параболе несколько точек с целыми координатами и для каждой из них вычислите расстояние до точки F и до прямой d.

Сделайте вывод из полученных результатов.

Докажите, что все точки параболы равноудалены от точки F и прямой d.

Указание. Нужно взять произвольную точку параболы (х; ) и составить выражения для нахождения расстояний от этой точки до точки F и прямой d.

В основу этой задачи положено определение параболы как геометрического места точек, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки и от данной прямой, не проходящей через эту точку. Это определение эквивалентно тому, которое (в неявном виде) используется в школьном курсе: парабола – это линия, которая является графиком уравнения у = ах2.

Обязательным результатом изучения данного пункта следует считать умение формулировать утверждение о том, что представляет собой график функций у = ах2, изображать этот график схематически для а > 0 и а < 0 и строить его по точкам для конкретного значения а. Свободное владение этими опорными знаниями необходимо для усвоения дальнейшего материала. Школьники должны знать еще и о симметрии графиков функций у = ах2 относительно оси х при противоположных значениях а, и об изменении «крутизны» параболы при изменении а.

В следующем пункте «Сдвиг графика функции вдоль осей координат» рассматривается сдвиг функции . Сначала строится график функции , а затем этот график сдвигается (вверх, вниз, вправо, влево) и определяется, какую функции задаёт этот график. Затем делаются выводы:

Чтобы построить график функции , нужно перенести параболу вдоль оси у на q единиц вверх, если q > 0, или на единиц, если q < 0. При этом вершина параболы окажется в точке

Чтобы построить график функции , нужно перенести параболу вдоль оси х на р единиц влево, если р > 0, или на единиц вправо, если р<0, при этом вершина параболы окажется в точке .

Эти формулировки учащиеся запоминать не обязаны. Понимание сути вопроса лучше проверить при выполнении конкретных заданий.

После этого рассматривается несколько примеров, а затем делается вывод о том, как построить график функции (из графика функции с помощью параллельных переносов вдоль осей абсцисс и ординат в зависимости от знака чисел q и р).

Система упражнений.

Большая часть упражнений нацелена не только на отработку навыков построения графиков функций вида у = ах2 + q и у = а(х + р)2, но и на умение распознавать тип формулы, а также использовать графические соображения для исследования свойств функций. Кроме того, есть упражнения на построение графиков функций вида у = а(х + р)2 + q и у = ах2 + bх + с. Увеличивать число упражнений такого типа нецелесообразно, отработка соответствующих умений здесь не предполагается (более того, с основной массой учащихся это вряд ли возможно). Также в этом пункте содержаться задачи с параметром (в некоторых заданиях параметр присутствует неявно); задачи, предполагающие перенос приемов построения графиков с помощью сдвигов вдоль осей на функции других видов; построение графиков кусочно-заданных функций.

Использование компьютерных технологий в повышении эффективности учебного процесса
Под информационной технологией в общем смысле обычно понимается упорядоченная совокупность методов переработки, изменения состояния, свойств и качественной формы проявления, тиражирования, распространения и использования информации, осуществляемых в процессе общественной и производственной деятельн ...

Дни здоровья, каникулы
Дни здоровья и каникулы призваны содействовать оздоровлению детей и предупреждению утомления. В эти дни отменяются все учебные занятия. Режим дня насыщается активной двигательной активностью детей, самостоятельными играми, музыкальными развлечениями. В холодное время года пребывание на открытом воз ...

Дедуктивный и индуктивный методы умозаключения
Рассмотрим основные формы умозаключений, характерные для логического мышления. Таких форм не так уж много: это индукция, дедукция и аналогия. Вкратце их можно охарактеризовать следующим образом. Индукция - это вывод о множестве, основывающийся на рассмотрении отдельных элементов этого множества. Де ...