б)
и ;
в)
и ;
г)
и .
Указание. Идея упражнения состоит в том, чтобы учащиеся самостоятельно обобщили знания о симметрии графиков таких функций как, например, у = 2х2 и у = –2х2, и применили их в новой ситуации. В каждом случае следует строить график первой функции и с помощью симметрии относительно оси х получать график второй функции. Можно сформулировать и записать общее утверждение: графики функций у = f(x) и у = –f(x) симметричны относительно оси х. В самом деле, при любом х из области определения функций их значения – противоположные числа. Значит, каждой точке графика функции y = f(x) соответствует симметричная ей относительно оси х точка графика , и наоборот.
№ 211.
(Задача-исследование.)
Постройте параболу .
В этой же системе координат проведите прямую d, уравнение которой у = –1, и отметьте точку F(0; 1).
Отметьте на параболе несколько точек с целыми координатами и для каждой из них вычислите расстояние до точки F и до прямой d.
Сделайте вывод из полученных результатов.
Докажите, что все точки параболы равноудалены от точки F и прямой d.
Указание. Нужно взять произвольную точку параболы (х; ) и составить выражения для нахождения расстояний от этой точки до точки F и прямой d.
В основу этой задачи положено определение параболы как геометрического места точек, находящихся на одинаковом расстоянии от данной точки и от данной прямой, не проходящей через эту точку. Это определение эквивалентно тому, которое (в неявном виде) используется в школьном курсе: парабола – это линия, которая является графиком уравнения у = ах2.
Обязательным результатом изучения данного пункта следует считать умение формулировать утверждение о том, что представляет собой график функций у = ах2, изображать этот график схематически для а > 0 и а < 0 и строить его по точкам для конкретного значения а. Свободное владение этими опорными знаниями необходимо для усвоения дальнейшего материала. Школьники должны знать еще и о симметрии графиков функций у = ах2 относительно оси х при противоположных значениях а, и об изменении «крутизны» параболы при изменении а.
В следующем пункте «Сдвиг графика функции вдоль осей координат» рассматривается сдвиг функции . Сначала строится график функции , а затем этот график сдвигается (вверх, вниз, вправо, влево) и определяется, какую функции задаёт этот график. Затем делаются выводы:
Чтобы построить график функции , нужно перенести параболу вдоль оси у на q единиц вверх, если q > 0, или на единиц, если q < 0. При этом вершина параболы окажется в точке
Чтобы построить график функции , нужно перенести параболу вдоль оси х на р единиц влево, если р > 0, или на единиц вправо, если р<0, при этом вершина параболы окажется в точке .
Эти формулировки учащиеся запоминать не обязаны. Понимание сути вопроса лучше проверить при выполнении конкретных заданий.
После этого рассматривается несколько примеров, а затем делается вывод о том, как построить график функции (из графика функции с помощью параллельных переносов вдоль осей абсцисс и ординат в зависимости от знака чисел q и р).
Система упражнений.
Большая часть упражнений нацелена не только на отработку навыков построения графиков функций вида у = ах2 + q и у = а(х + р)2, но и на умение распознавать тип формулы, а также использовать графические соображения для исследования свойств функций. Кроме того, есть упражнения на построение графиков функций вида у = а(х + р)2 + q и у = ах2 + bх + с. Увеличивать число упражнений такого типа нецелесообразно, отработка соответствующих умений здесь не предполагается (более того, с основной массой учащихся это вряд ли возможно). Также в этом пункте содержаться задачи с параметром (в некоторых заданиях параметр присутствует неявно); задачи, предполагающие перенос приемов построения графиков с помощью сдвигов вдоль осей на функции других видов; построение графиков кусочно-заданных функций.
Трудности изучения морфологии в начальных классах и
пути их преодоления
Специфика морфологических понятий обусловлена своеобразием языковых явлений, т.е. содержательной стороной понятия. Языковые явления, языковые категории отличаются более высокой степенью абстрактности по сравнению с биологическими, физическими, общественными и другими явлениями, наблюдаемыми в начал ...
Описание компетенции ОПК-11
Под компетенцией ОПК-11 понимается готовность выпускника применять в профессиональной деятельности основные международные и отечественные документы о правах ребенка и правах инвалидов. Под данной компетенцией мы понимаем формирование у студентов правовых знаний, для дальнейшего их применение, как в ...
Особенности подготовки переводчиков
в России
Незаметно для российского переводческого сообщества все мы оказались лицом к лицу перед новыми задачами и требованиями. Молодое государство - Российская Федерация - принципиально по-новому строит свои отношения с остальным миром. Радикальным образом увеличилось число сфер взаимных интересов России ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.