Информация о педагогике » Площади плоских фигур в курсе геометрии основной школы » Психолого - дидактические основы обучения по теме "Площади фигур"

Психолого - дидактические основы обучения по теме "Площади фигур"

Страница 4

Принцип доступности

Осуществление принципа доступности обучения неразрывно связано с выполнением таких правил в обучении: как следовать от легкого к трудному, от известного к неизвестному, от простого к сложному, от частного к общему.

Дидактическое правило "следовать в обучении от известного к неизвестному" связано с осуществлением принципа систематического обучения. Об этом уже говорилось выше. Перейдем к рассмотрению правила: "вести обучение от частного к общему". Для примера рассмотрим следующую задачу:

Задача: Постройте треугольник, равновеликий данному четырехугольнику. Для ее решения полезно рассмотреть более частную задачу.

Задача: Постройте треугольник, равновеликий данному параллелограмму.

Анализ условия задачи приводит к следующему способу ее решения: удвоить высоту параллелограмма, оставив без изменения его основание (удвоить основание параллелограмма, оставив без изменения высоту). Реализация этого способа показана на рис. 7.

Рис.7

У треугольника ABM сторона AM=2AD, а высота его совпадает с высотой параллелограмма. Основание AD треугольника AFD совпадает со стороной параллелограмма, а высота, проведенная из вершины F, в два раза больше высоты параллелограмма на сторону AD. Оба названных треугольника равновелики параллелограмму ABCD.

Заметим, что точки P и Q являются серединами сторон CD и BC параллелограмма. Этот факт обусловливает иной способ решения задачи: Через вершину B и середину P стороны CD проводим прямую до пересечения с прямой AD в точке M или через вершину A и середину Q стороны BC проводим прямую до пересечения с DC в точке F. Если учесть, что P- середина отрезков CD и BM, а Q- середина отрезков BC и AF, то можно указать еще один путь построения треугольников ABM и AFD. Четырехугольники BCMD и ABFC- параллелограммы, значит, точка M лежит на прямой, проходящей через вершину C и параллельной диагонали BD параллелограмма, и на прямой AD. Аналогично можно построить и точку F. Таким образом можно построить 8 различных треугольников, равновеликих параллелограмму ABCD.

Задача: Дана трапеция ABCD (AB║CD). Постройте треугольник, равновеликий данной трапеции.

Попробуем при решении данной задачи воспользоваться способом решения предыдущей задачи. Легко убедиться в том, что такие треугольники можно построить с помощью проведения прямых через вершины трапеции и середины боковых сторон, не содержащих эти вершины (рис. 8).

Треугольники ADL и BCF равновелики трапеции ABCD. Таких треугольников можно построить четыре. Другие треугольники, равновеликие трапеции ABCD, можно построить с помощью проведения прямых, проходящих через вершины трапеции параллельно диагоналям, не проходящим через эти вершины.

Рис.8.

На рис. 9 построены два треугольника, равновеликих трапеции ABCD,- треугольники MCB и ADF. Этот способ позволяет получить еще четыре треугольника, равновеликих данной трапеции.

Рис.9

Теперь перейдем к основной (первой) задаче. При ее решении воспользуемся способом, который был применен при решении двух предыдущих задач.

На рис. 10 построены два треугольника, равновеликих четырехугольнику ABCD,- треугольники AMB и BPC.

Аналогичным образом можно построить еще два треугольника, равновеликих четырехугольникуABCD, проведя через вершину B прямую, параллельную диагонали AC. Проведя через вершины A и C прямые, параллельные диагонали BD, можно получить еще четыре треугольника, равновеликих четырехугольнику ABCD.

Рис.10

Таким образом, решение задачи для частного случая помогло найти путь решения обобщенной задачи. Этот путь можно использовать в различных конкретных ситуациях.

Задача: Постройте треугольник, равновеликий данному пятиугольнику ABCDE.

Рассмотренный способ позволяет преобразовать пятиугольник ABCDE (рис.11) в четырехугольник MBCD, равновеликий данному пятиугольнику ABCDE.

Рис.11

Очевидно, что рассмотренный способ решения основной задачи применим для любого n-угольника: сначала n-угольник превращаем в равновеликий ему (n-1)- угольник, затем последний превращаем в равновеликий ему (n-2)- угольник и т.д. до тех пор, пока не построим треугольник, равновеликий полученному четырехугольнику, а значит, и данному n-угольнику.

Итак, при решении рассмотренной группы задач был осуществлен переход не только от менее общего к более общему, от частного к общему, но и от более общего к менее общему, т.е. не только обобщение, но и конкретизация.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Новые статьи:

Музыкальность как совокупность музыкальных способностей
Главная задача музыкального воспитания детей - комплексное развитие музыкальных способностей. Проблема музыкальных способностей и их развития рассматривается разными авторами: Б.М.Теплов, Л.С.Выготский, В.П.Анисимов. Важнейшей в теории способностей является проблема их развития. Б.М. Теплов очень ч ...

Формирование навыков связной монологической речи у детей старшего дошкольного возраста с общим недоразвитием речи III уровня
Результаты констатирующего экспериментального исследования показали, что дети с ОНР III уровня способны к пересказу коротких текстов, составлению рассказов по сюжетным картинкам, к рассказыванию из личного опыта, к рассказыванию по данному началу, но все-таки это еще значительно отличается от связн ...

Структура учебных мотивов
Учебная деятельность всегда полимотивирована. В системе учебных мотивов переплетаются внешние и внутренние мотивы. К внутренним мотивам относятся такие, как собственное развитие в процессе учения; действие вместе с другими и для других; познание нового, неизвестного. Такие мотивы, как понимание нео ...

Психологические знания в работе учителя

Психологические знания в работе учителя

Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.

Разделы

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.basiseducate.ru