Принцип доступности
Осуществление принципа доступности обучения неразрывно связано с выполнением таких правил в обучении: как следовать от легкого к трудному, от известного к неизвестному, от простого к сложному, от частного к общему.
Дидактическое правило "следовать в обучении от известного к неизвестному" связано с осуществлением принципа систематического обучения. Об этом уже говорилось выше. Перейдем к рассмотрению правила: "вести обучение от частного к общему". Для примера рассмотрим следующую задачу:
Задача: Постройте треугольник, равновеликий данному четырехугольнику. Для ее решения полезно рассмотреть более частную задачу.
Задача: Постройте треугольник, равновеликий данному параллелограмму.
Анализ условия задачи приводит к следующему способу ее решения: удвоить высоту параллелограмма, оставив без изменения его основание (удвоить основание параллелограмма, оставив без изменения высоту). Реализация этого способа показана на рис. 7.
Рис.7
У треугольника ABM сторона AM=2AD, а высота его совпадает с высотой параллелограмма. Основание AD треугольника AFD совпадает со стороной параллелограмма, а высота, проведенная из вершины F, в два раза больше высоты параллелограмма на сторону AD. Оба названных треугольника равновелики параллелограмму ABCD.
Заметим, что точки P и Q являются серединами сторон CD и BC параллелограмма. Этот факт обусловливает иной способ решения задачи: Через вершину B и середину P стороны CD проводим прямую до пересечения с прямой AD в точке M или через вершину A и середину Q стороны BC проводим прямую до пересечения с DC в точке F. Если учесть, что P- середина отрезков CD и BM, а Q- середина отрезков BC и AF, то можно указать еще один путь построения треугольников ABM и AFD. Четырехугольники BCMD и ABFC- параллелограммы, значит, точка M лежит на прямой, проходящей через вершину C и параллельной диагонали BD параллелограмма, и на прямой AD. Аналогично можно построить и точку F. Таким образом можно построить 8 различных треугольников, равновеликих параллелограмму ABCD.
Задача: Дана трапеция ABCD (AB║CD). Постройте треугольник, равновеликий данной трапеции.
Попробуем при решении данной задачи воспользоваться способом решения предыдущей задачи. Легко убедиться в том, что такие треугольники можно построить с помощью проведения прямых через вершины трапеции и середины боковых сторон, не содержащих эти вершины (рис. 8).
Треугольники ADL и BCF равновелики трапеции ABCD. Таких треугольников можно построить четыре. Другие треугольники, равновеликие трапеции ABCD, можно построить с помощью проведения прямых, проходящих через вершины трапеции параллельно диагоналям, не проходящим через эти вершины.
Рис.8.
На рис. 9 построены два треугольника, равновеликих трапеции ABCD,- треугольники MCB и ADF. Этот способ позволяет получить еще четыре треугольника, равновеликих данной трапеции.
Рис.9
Теперь перейдем к основной (первой) задаче. При ее решении воспользуемся способом, который был применен при решении двух предыдущих задач.
На рис. 10 построены два треугольника, равновеликих четырехугольнику ABCD,- треугольники AMB и BPC.
Аналогичным образом можно построить еще два треугольника, равновеликих четырехугольникуABCD, проведя через вершину B прямую, параллельную диагонали AC. Проведя через вершины A и C прямые, параллельные диагонали BD, можно получить еще четыре треугольника, равновеликих четырехугольнику ABCD.
Рис.10
Таким образом, решение задачи для частного случая помогло найти путь решения обобщенной задачи. Этот путь можно использовать в различных конкретных ситуациях.
Задача: Постройте треугольник, равновеликий данному пятиугольнику ABCDE.
Рассмотренный способ позволяет преобразовать пятиугольник ABCDE (рис.11) в четырехугольник MBCD, равновеликий данному пятиугольнику ABCDE.
Рис.11
Очевидно, что рассмотренный способ решения основной задачи применим для любого n-угольника: сначала n-угольник превращаем в равновеликий ему (n-1)- угольник, затем последний превращаем в равновеликий ему (n-2)- угольник и т.д. до тех пор, пока не построим треугольник, равновеликий полученному четырехугольнику, а значит, и данному n-угольнику.
Итак, при решении рассмотренной группы задач был осуществлен переход не только от менее общего к более общему, от частного к общему, но и от более общего к менее общему, т.е. не только обобщение, но и конкретизация.
Формирование и развитие связанной речи у детей
Каждому ясно, чем богаче у человека словарный запас, тем полноценнее его устная речь. Однако далеко не все понимают важность той роли, которую словарный запас играет при овладении ребенком грамотным письмом. Эта роль совершенно исключительна, и связана она с тем, что для усвоения и применения многи ...
Учебный процесс
Обучение на степень бакалавра в Токийском университете длится 4-6 лет в зависимости от факультета и делится на два этапа: общеобразовательный и профессиональный. Первые два года все студенты обучаются в колледже гуманитарных и естественных наук, где изучают курсы общеобразовательных дисциплин и зна ...
Диагностика конкурентоспособности студентов факультета технологий и
профессионального образования
При выборе методики исследований для изучения уровня конкурентоспособности личности студента за основу был взят общепризнанный в России подход В.И. Андреева, как наиболее полно отражающий все аспекты конкурентоспособности личности. Среди множества качеств, которые определяют и характеризуют конкуре ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.