Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровней В и С

Школьники легко могут составить аналогичные задания самостоятельно. Данный прием следует использовать, чтобы повысить интерес учащихся к выполнению заданий. Важно, чтобы учитель оперативно проводил анализ заданий, составленных учениками, направляя их творчество таким образом, чтобы они предложит «нужные» ему задания.

Задание 7.

Пусть . Сколько корней имеет уравнение ?

Решение. Прежде всего, используя определение функции, записываем уравнение так: или после преобразований .

Теперь, применив рассуждения, описанные в предыдущем задании, убеждаемся, что «кандидатами» на корни могут быть названы х=0 и х=2. Проверка показывает, что только х=0 является корнем уравнения. Правильный ответ – второй.

Комментарий.

Школьников следует постепенно готовить к тому, что прежде следует составить уравнение, а потом его решать, Особенно следует предлагать такие задания в классах (и тем ученикам), которые «не любят вычислять и допускают много ошибок».

Задание 8.

При каких значениях а уравнение имеет только два корня?

Решение. , т.е. левая часть уравнения, равная сумме расстояний на числовой оси от точек -6 и 4 до точки х, не меньше 10. Из геометрических представлений ясно;

1) если левая часть меньше 10, то решений нет;

2) если правая часть равна 10, то решений бесконечно много (решениями являются все х, лежащие между -6 и 4);

3) если левая часть больше 10, то решений два (одно слева от -6, другое справа от 4).

Отсюда следует, что решениями служат те и только те а, при которых а2+2а>0. Легко убедиться, что решениями служат а>0 и а<-2.

Верным является четвертый ответ.

Задание 9.

Указать целый корень уравнения

Первое решение. С помощью проверки убеждаемся, что х=0 не является корнем уравнения, а х=1 является. Верный ответ – второй.

Второе решение. Пусть Тогда исходное уравнение принимает вид а2+7а-8=0. Получаем и Остается решить уравнения и Первое уравнение имеет единственный корень х=1, а второе не имеет корней.

Верным является второй ответ.

Задание 10.

Указать промежуток содержащий корень уравнения

Решение. Так как корни определены в том и только в том случае, когда подкоренные выражения неотрицательны, то область определения состоит из единственного значения х, равного 4. Проверка показывает, что х=4 является корнем уравнения.

Верным является третий ответ.

Комментарий.

Начинать знакомить школьников с использованием области определения при решении уравнений следует с 8 класса. Не лишним будет напомнить, что в 8–9 классах задания следует предлагать в такой форме, чтобы ученикам пришлось выполнять обоснованное решение. Далее этот метод следует повторять при изучении других тем.

Задание 11.

Найти произведение корней уравнения (х2-4х+3) (х2-12х+35)+15=0.

Решение. Левую часть уравнения представим, разложив квадратные трехчлены на множители так: (х-1) (х-3) (х-5) (х-7)+15=0. Теперь, перемножив первую и четвертую, вторую и третью скобки, получим следующее уравнение (х2-8х+7) (х2-8х+15)+15=0. Пусть х2-8х+11=а. Тогда уравнение принимает вид (х-4) (х+4)+15=0 или откуда и а2=-1. Остается решить еще два уравнения х2-8х+12=0 и х2-8х+10=0. Оба уравнения имеют действительные корни. Произведение корней первого уравнения равно 12, а произведение корней второго уравнения равно 10. При этом квадратные уравнения не имеют общих корней. Следовательно, произведение корней исходного уравнения равно 120.

Методологические основы развития внимания у старших школьников в процессе изучения темы: графический редактор
Развитие внимания старшеклассников в процессе изучения темы осуществляется с помощью определенных средств и методов. Графические редакторы - одни из самых популярных прикладных программ. Их существует огромное множество с разными возможностями, но все они включают в себя необходимый минимум, освобо ...

Психолого - дидактические основы обучения по теме "Площади фигур"
Для успешного преподавания математики каждому учителю необходимо учитывать возрастные особенности школьников. Осуществление дидактических принципов обучения также является условием успешного обучения. Рассмотрим подробнее важнейшие дидактические принципы обучения математике с учетом специфики темы ...

Профессионально-техническое образование после Великой Отечественной войны в СССР
Государственная система профессионально-технического образования на различных этапах коммунистического строительства видоизменялась в соответствии с новыми экономическими задачами. Основной задачей первой послевоенной пятилетки было восстановление хозяйства районов, подвергшихся оккупации, достижен ...