Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровней В и С

Школьники легко могут составить аналогичные задания самостоятельно. Данный прием следует использовать, чтобы повысить интерес учащихся к выполнению заданий. Важно, чтобы учитель оперативно проводил анализ заданий, составленных учениками, направляя их творчество таким образом, чтобы они предложит «нужные» ему задания.

Задание 7.

Пусть . Сколько корней имеет уравнение ?

Решение. Прежде всего, используя определение функции, записываем уравнение так: или после преобразований .

Теперь, применив рассуждения, описанные в предыдущем задании, убеждаемся, что «кандидатами» на корни могут быть названы х=0 и х=2. Проверка показывает, что только х=0 является корнем уравнения. Правильный ответ – второй.

Комментарий.

Школьников следует постепенно готовить к тому, что прежде следует составить уравнение, а потом его решать, Особенно следует предлагать такие задания в классах (и тем ученикам), которые «не любят вычислять и допускают много ошибок».

Задание 8.

При каких значениях а уравнение имеет только два корня?

Решение. , т.е. левая часть уравнения, равная сумме расстояний на числовой оси от точек -6 и 4 до точки х, не меньше 10. Из геометрических представлений ясно;

1) если левая часть меньше 10, то решений нет;

2) если правая часть равна 10, то решений бесконечно много (решениями являются все х, лежащие между -6 и 4);

3) если левая часть больше 10, то решений два (одно слева от -6, другое справа от 4).

Отсюда следует, что решениями служат те и только те а, при которых а2+2а>0. Легко убедиться, что решениями служат а>0 и а<-2.

Верным является четвертый ответ.

Задание 9.

Указать целый корень уравнения

Первое решение. С помощью проверки убеждаемся, что х=0 не является корнем уравнения, а х=1 является. Верный ответ – второй.

Второе решение. Пусть Тогда исходное уравнение принимает вид а2+7а-8=0. Получаем и Остается решить уравнения и Первое уравнение имеет единственный корень х=1, а второе не имеет корней.

Верным является второй ответ.

Задание 10.

Указать промежуток содержащий корень уравнения

Решение. Так как корни определены в том и только в том случае, когда подкоренные выражения неотрицательны, то область определения состоит из единственного значения х, равного 4. Проверка показывает, что х=4 является корнем уравнения.

Верным является третий ответ.

Комментарий.

Начинать знакомить школьников с использованием области определения при решении уравнений следует с 8 класса. Не лишним будет напомнить, что в 8–9 классах задания следует предлагать в такой форме, чтобы ученикам пришлось выполнять обоснованное решение. Далее этот метод следует повторять при изучении других тем.

Задание 11.

Найти произведение корней уравнения (х2-4х+3) (х2-12х+35)+15=0.

Решение. Левую часть уравнения представим, разложив квадратные трехчлены на множители так: (х-1) (х-3) (х-5) (х-7)+15=0. Теперь, перемножив первую и четвертую, вторую и третью скобки, получим следующее уравнение (х2-8х+7) (х2-8х+15)+15=0. Пусть х2-8х+11=а. Тогда уравнение принимает вид (х-4) (х+4)+15=0 или откуда и а2=-1. Остается решить еще два уравнения х2-8х+12=0 и х2-8х+10=0. Оба уравнения имеют действительные корни. Произведение корней первого уравнения равно 12, а произведение корней второго уравнения равно 10. При этом квадратные уравнения не имеют общих корней. Следовательно, произведение корней исходного уравнения равно 120.

Психологический анализ урока в деятельности педагога
Педагогическая деятельность, как известно, может осуществляться в разных формах, среди которых особое место занимает урок (занятие) - основная организационная единица процесса обучения, где проходит совместная деятельность учителя и учащихся. Анализ урока является одним из важных способов осознания ...

Особенности понимания и решения арифметических задач детьми с ОНР
Суть современного развивающего методического подхода к обучению ребенка решению задач состоит в том, что методика желает сформировать у учащегося самостоятельную учебную деятельность, в том числе и в плане решения задач. Иными словами, речь идет не о том, чтобы научить ребенка узнавать и решать огр ...

Нравственное формирование дошкольника в процессе игровой деятельности
Сюжетно-ролевая игра, являясь ведущей деятельностью дошкольника “обуславливает главнейшие изменения в психологических особенностях личности ребенка. Условием нравственного развития является развитие произвольности психических процессов и поведения ребенка, а также развитие его самооценки. Но нравст ...