Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровней В и С

Решение. После очевидных преобразований получаем

Так как и функция монотонно возрастает, то или . Отсюда видно, что наименьшее целое значение функции равно 2.

Комментарий.

Так как это задание из второй части, то приведенное решение придется признать вполне корректным. Думается, что это слишком сложная задача, поскольку для полного и строгого ее решения у школьника просто недостаточно знаний. Приведем полное обоснование решения. После неравенства следовало написать: функция непрерывна на отрезке , принимает значения Поскольку исходная функция непрерывна, то она принимает (хотя бы по одному разу) и все промежуточные значения от до . Наименьшим целым значением на промежутке будет число 2.

Решение задания показывает, что следует познакомить школьников с этой теорией, не проводя доказательство, а лишь опираясь на ее геометрический смысл.

Задание 4.

Найдите сумму целых решений уравнения

Решение. Левая часть уравнения – сумма расстояний на числовой оси от точек -2 и 6 до точки х. Отсюда следует, что решениями служат все x, принадлежащие отрезку . Этот отрезок содержит такие целые числа: -2; -1; 0; 1: 2; 3; 4; 5; 6. Сложив их, получим второй ответ.

Комментарий.

Подобные задания следует предлагать постоянно, чтобы школьники не забывали различные методы решения таких уравнении.

Задание 5.

Укажите промежуток, которому принадлежит положительный корень уравнения .

Решение. Так как х>0, то и уравнение можно записать так . Возводим обе части в квадрат и преобразуем: , тогда и . Проверка показывает, что х=5 является корнем исходного уравнения, а – посторонний корень. Правильным является второй ответ.

Комментарий.

Уравнение могло быть решено подбором корня. Следует организовать разбор решения таким образом, чтобы возник вопрос о решении уравнения, т.е. поиске всех корней исходного уравнения. В этом случае упражнение готовит к выполнению задании третьей части ЕГЭ.

Задание 6.

Сколько корней имеет уравнение ?

Решение. Известно, что . При этом равенство достигается в том и только в том случае, если х удовлетворяет неравенству . Так как при всех допустимых х, то решениями исходного уравнения служат решения системы . Уравнение системы имеет два корня и. Из этих значений х только удовлетворяет неравенству , поэтому уравнение имеет единственное решение.

Правильным является третий ответ.

Комментарий.

Готовить учащихся к выполнению таких заданий следует после изучения свойств модуля. Важно, чтобы школьники последовательно и многократно отрабатывали умения анализировать, выявлять и использовать особенности уравнений для выбора оптимальных алгоритмов решения. Естественно, что задания с выборочным ответом следует использовать постоянно. Но при этом в контрольных работах необходимо предлагать задания, в которых школьники должны приводить полные решения (постепенная подготовка учащихся к выполнению заданий третьей части ЕГЭ).

Метод беседы
Это один из важных экскурсионных методов, который применяется с целью обобщения знаний о наблюдаемом учащимися объекте, уяснения словесных сообщений учителя и для обобщений. Беседа предполагает вопросы и ответы учителя и учащихся. При правильной ее постановке обеспечивается активная мыслительная де ...

Понятие знаний, их классификация, характеристика
Человечество накопило огромное количество знаний. Чтобы получить все знания необходимо несколько сотен лет. Но нет необходимости получать все знания, поскольку для человека необходимы только некоторые. Как выяснить какие знания важны, а какие нет? Основу знаний закладывают в школе, где есть образов ...

Психолого-педагогические особенности трудных подростков
Главное содержание подросткового возраста составляет его переход от детства к взрослости. Этот переход подразделяется на два этапа подростковый возраст и юность (ранняя и поздняя). Однако хронологические границы этих возрастов часто определяются совершенно по-разному. Процесс акселерации нарушил пр ...