Верный ответ – четвертый.
Комментарий.
С учениками следует обсудить эвристики, которые подсказывают целесообразность каждого из действий, выполненных в процессе решения. Кроме того, желательно остановиться на выборе замены и проанализировать другие замены: х2-8х=z,
Один важный момент – следует варьировать обозначений новых переменных, а не ограничиваться только обозначениями типа у, z.
Кроме того, следует обратить внимание на то, что не нужно выполнять «лишней» работы – в данном случае находить корни уравнения.
Задание 12.
Решить неравенство: >5.
Первое решение. х+3=0 при х=. Следует рассмотреть два случая: х
и х>
.
1.. Неравенство примет вид
>5. Его решениями служат значения х <
.
2.х>>
. Неравенство примет вид: х+3>5. Его решениями служат значения х > 2.
Верным является четвертый ответ.
Второе решение. Так как обе части неравенства неотрицательны, то исходное неравенство равносильно неравенству: >
Приведем решение без комментариев и обоснований:
>
>0
>
>0
Третье решение. – расстояние на числовой оси от точки х до -3.
Требуется найти те х, которые находятся на расстоянии больше 5 от точки -3.
Точки -8 и 2 находятся на расстоянии 5 от точки -3. Следовательно, дальше находятся те х, для которых верны неравенства х<-8 или х>2.
Комментарий.
Все решения этого простого задания должны отрабатываться с 7 класса и периодически повторяться.
Следует предлагать и такие случаи заданий:
1) <-1; 2)
≥-1; 3)
>0; 4)
≤0.
Позднее задания, в которых модуль «спрятан»: >1;
<
и др.
Кроме того имеет смысл сообщить общие утверждения о неравенствах <а,
>а (при
).
Задание 13.
Найти наименьший член последовательности
Решение. Исследуем последовательность на монотонность:
Так как 0<1<<
, функция
возрастает в первой четверти,
<1, то
<
<
.
Отсюда следует то, что >0.
Итак, последовательность возрастает, поэтому наименьшим является первый член. Верным является четвертый ответ.
Анализ опытно-экспериментальной работы по развитию речи детей с
использованием литературного творчества
Большой раздел устного творчества русского народа составляет народный календарь. В своей работе мы старались его придерживаться и даже организовали календарно-обрядовый праздник «Осенины», (Приложение 6). Кроме того, провели серию занятий познавательного цикла, где решались речевые задачи, с целью ...
Лабораторные работы на вычисления
При изучении математики мы постоянно считаем: квадратные корни, площади плоских фигур, объемы геометрических тел и т.д. Поэтому правильность и точность вычислений зачастую определяют дальнейший процесс изучения математики. Важно, чтобы ученик не только умел вычислять, но и был увлечен этим процессо ...
Организация педагогического эксперимента по развитию внимания у старших школьников
в процессе изучения темы: графический редактор
Для подтверждения или опровержения полученных выводов в теоретическом анализе литературы и выдвинутой гепотизы, что уровень внимания и успеваемость у старших школьников будет выше, если в процессе изучения темы графический редактор строить урок по модульному принципу, необходимо провести педагогиче ...
Психологические знания в работе учителя
Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.