Основы теории площадей

Поэтому оставшуюся фигуру Q невозможно поместить в фигуре площади 1/2, т.е. верхняя площадь фигуры Q больше 1/2. В то же время фигура Q не содержит никакого квадрата (каким бы маленьким он ни был), и потому нижняя площадь фигуры равна нулю. Таким образом верхняя и нижняя площади фигуры не совпадают, а значит фигура Q неквадрируема.

Этот пример показывает, что понятие площади применимо не ко всякой фигуре. Однако можно доказать, что всякий многоугольник является квадрируемой фигурой. Точно также любая выпуклая фигура (в частности, круг) квадрируема. И, вообще, класс квадрируемых фигур является весьма обширным.

Теперь можно сказать, что измерение площадей S представляет собой функцию, заданную на классе всех квадрируемых фигур и принимающую числовые значения, т.е. площадь S(F) каждой фигуры F есть неотрицательное число (единица площади предполагается фиксированной).

Используя данное определение площади (с помощью палеток), можно доказать ряд свойств площади…

Вообще, хотелось бы отметить, что при использовании палетки в школе полезно помнить следующее:

Измерение площади с помощью палетки есть прямое (непосредственное) измерение, при котором искомое значение величины определяется путем сравнения ее с соответствующей единицей. Измерение площади путем измерения длин отрезков и использования формул является косвенным. Замена непосредственного сравнения сравнением опосредованным является значительным достижением человеческой мысли и представляет одну из древнейших математических абстракций. Нет оснований предполагать, что эта абстракция легко дается школьнику, непонимание же сути дела значительно затрудняет дальнейшее изучение теории измерения площадей (имеется в виду хотя бы обоснование формулы площади прямоугольника для случая, когда длины сторон не выражаются натуральными числами). Ведь прежде, чем научить вычислять длины отрезков по каким-либо формулам, мы обучаем непосредственному измерению отрезков и этим самым даем возможность проверить вычисления непосредственным измерением. В теме "Площади" этому первичному этапу как раз и соответствует работа с палеткой.

Курс геометрии основной школы ограничивается лишь нахождением площадей фигур с прямолинейными контурами или круга и его частей. В практике же может встретиться фигура с произвольным контуром, и досадно, что выпускник основной школы оказывается неподготовленным для решения соответствующей задачи.

Сравнительно-сопоставительный анализ констатирующего и контрольного экспериментов
После коррекционного этапа нами была повторна проведена диагностика по тем же методикам. Для диагностики мы выделили исследование: схематического мышления посредством теста Когана; логичности мышления посредством методик, исследующих: способность обобщать – «Обобщение понятий», способность классифи ...

Анализ и проведение эксперимента
Основным способом организации деятельности учащихся на практических является групповая форма работы. Основные этапы: - сообщение темы, цели и задач практикума; - актуализация опорных знании и умении учащихся; - мотивация учебной деятельности учащихся; - ознакомление учеников с инструкцией; - подбор ...

Характеристика элементов и функции эмоционально-ценностного компонента образования
Понятие ценность - одно из наиболее употребляемых не только в современной социальной философии, в сфере гуманитарного знания, но и в политической публицистике. За последние годы появилось много книг и статей, посвященных общей теории ценности, ценностным отношениям в духовной жизни, в науке, социал ...