Функциональная пропедевтика

Основные задачи пропедевтики решают функциональные упражнения. Часть таких упражнений рассматривается в начальных классах, основное внимание им должно быть уделено в 5–6 классах.

Виды упражнений:

Упражнения с переменными, например, вычисление значений буквенных выражений при различных значениях переменных. Такие задания постепенно приводят к понятию функции и готовят учащихся к усвоению аналитического способа задания функции. При решении таких упражнений вычисления лучше записывать в форме таблицы, что готовит учеников к усвоению табличного способа задания функции.

Упражнения на составление формул при решении задач и наоборот задач по готовым формулам.

Упражнения на изменение результатов действий в зависимости от изменения компонентов, например, как изменяется сумма, если слагаемое изменяется на столько-то.

Упражнения на координатной прямой, координатной плоскости и в чтении графиков.

В 5 классе учащиеся должны уметь решать 2 задачи: изображать точку по координате и находить координату точки на луче, а в 6 классе эти задачи переносятся на координатную плоскость.

1.5. Введение понятия функции, способов её задания и исследования.

Введение понятия функции.

Для введения понятия функции используется конкретно-индуктивный путь, поэтому полезно использовать метод проблемного изложения, разобрать несколько задач с подчёркиванием существенных признаков понятия (одна переменная зависит от другой, однозначная зависимость). Примеры должны быть разнообразными по содержанию, несущественные признаки должны варьироваться (несущественным является способ задания функции: формула, график, таблица). Необходимо подобрать контрпример для разных способов задания функции, выделить критерий, по которому можно определить, является ли зависимость функциональной (при каждом способе задания).

Критерии:

Если зависимость задана таблицей, то в первой строчке не должно быть одинаковых чисел.

В случае, когда функция задана графически, то любая прямая, параллельная оси Оу, должна пересекать график не более чем в одной точке.

Если функция задана аналитически, то нужно следить за единственностью значений соответствующих зависимостей, например, .

При введении понятия «функция» следует обратить внимание на переход от одной формы задания функции к другой. В школе, как правило, он осуществляется по схеме: аналитическая модель ® таблица ® график. Для введения конкретных функций лучше использовать схему: словесная модель ® таблица ® график ® аналитическая модель.

Очень важно, чтобы учащиеся понимали, что одна и та же функция может быть задана и формулой, и таблицей, и графиком, но не всякая (некоторые функции, заданные графически, не могут быть заданы формулой, например, кардиограммы).

При введении записи необходимо, чтобы учащиеся понимали смысл буквы f, которая означает закон соответствия.

Способы исследования функций:

Содержание этой учебной задачи заключается в том, чтобы средствами, которыми владеют учащиеся в это время, устанавливать все свойства функции.

Особенности развития познавательного интереса детей старшего дошкольного возраста
Дошкольный возраст - это начало всестороннего развития и формирования личности. В этот период деятельность анализаторов, развитие представлений, воображения, памяти, мышления, речи в комплексе приводят к формированию чувственного этапа познания мира. Интенсивно формируется логическое мышление, появ ...

Психолого-педагогические особенности трудных подростков
Главное содержание подросткового возраста составляет его переход от детства к взрослости. Этот переход подразделяется на два этапа подростковый возраст и юность (ранняя и поздняя). Однако хронологические границы этих возрастов часто определяются совершенно по-разному. Процесс акселерации нарушил пр ...

Проектирование учебного курса
Одним из важных моментов при проектировании учебного курса наряду с определением целей и задач, исходящих из анализа предшествующей ситуации, мотивационно-смысловых позиций обучаемых и позиции самого педагога является выбор типа учебного курса и его содержания, которое бы способствовало наиболее ус ...