Функциональная пропедевтика

Страница 2

Выделяют три способа исследования функции: аналитический (исследование элементарными средствами и исследование с помощью производной), графический и комбинированный метод.

Результатом аналитического метода является построение графика функции. При исследовании используются уравнения и неравенства.

При графическом методе по точкам строится график, и с него считываются свойства.

Комбинированный метод используется в двух смыслах:

часть свойств обосновывается аналитически, а часть – графически;

сначала строится график по точкам, считываются свойства, а затем они доказывается без всякой опоры на график.

Необходимо уже в основной школе чётко разграничивать языки, на которых рассматриваются свойства функций: словесный, графический, аналитический.

Схема для чтения свойств функции :

Свойства функции

Аналитически это означает

Графически это означает

1.

Область определения

Переменная х в формуле может принимать значения …

Это множество абсцисс…

2.

Область значений

Переменная у в формуле может принимать значения …

Это множество ординат точек графика …

3.

Нули функции

при х =…(корни уравнения)

Это абсциссы точек пересечения графика с осью Ох

4.

Функция принимает значения:

а)

больше а

б)

меньше а

а)

, если х .

б)

, если х .

а)

График расположен выше прямой у = а при х = .

б)

График расположен ниже прямой у = а при х = .

5.

Функция принимает значения, равные значениям функции

, если х = .

График функции пересекает график функции , при х = .

6.

Функция принимает значения

а)

больше значений функции

б)

меньше значений функции

а)

, если х .

б)

, если х .

а)

График функции расположен выше графика функции , при х = .

б)

График функции , расположен ниже графика функции , при х = .

7. а)

функция возрастает на множестве М

б)

функция убывает на множестве М

Пусть х1, х2ÎМ,

а)

если , то

б)

если , то

а)

с увеличением абсцисс точек на множестве М график функции «поднимается» вверх.

б)

с увеличением абсцисс точек на множестве М график функции «опускается» вниз.

Страницы: 1 2 3

Новые статьи:

Лингвистические и психологические основы формирования связной речи у дошкольников
Интерес к этой проблеме в последнее время очень возрос. Связано это со становлением особой отрасли языкознания - лингвистики текста, которую определяют как науку о сущности и организации предпосылок и условий человеческой коммуникации. Термин " связная речь" употребляется в нескольких зна ...

Особенности понимания малых фольклорных форм первоклассниками
Известно, что дошкольники испытывают затруднения в понимании и интерпретировании значения пословиц и поговорок. Это подчеркивается и в исследованиях Н. Гавриш. Некоторые дети могут лишь рассказывать, о ком идет речь, например: «Это про Ваню» («Бедному Ванюшке везде камушки»), «Про Емелю, он медленн ...

Психолого-педагогические основы работы в школе
Для того чтобы в полной мере охарактеризовать психолого-педагогические основы работы в школе стоит обратиться к структуре понятия. Оно сочетает в себе два основных направления реализующихся в процессе работы с учащимися, а именно психологическую и педагогическую составляющую. Провести четкую границ ...

Психологические знания в работе учителя

Психологические знания в работе учителя

Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.

Разделы

Copyright © 2024 - All Rights Reserved - www.basiseducate.ru