Функциональная пропедевтика

Страница 2

Выделяют три способа исследования функции: аналитический (исследование элементарными средствами и исследование с помощью производной), графический и комбинированный метод.

Результатом аналитического метода является построение графика функции. При исследовании используются уравнения и неравенства.

При графическом методе по точкам строится график, и с него считываются свойства.

Комбинированный метод используется в двух смыслах:

часть свойств обосновывается аналитически, а часть – графически;

сначала строится график по точкам, считываются свойства, а затем они доказывается без всякой опоры на график.

Необходимо уже в основной школе чётко разграничивать языки, на которых рассматриваются свойства функций: словесный, графический, аналитический.

Схема для чтения свойств функции :

Свойства функции

Аналитически это означает

Графически это означает

1.

Область определения

Переменная х в формуле может принимать значения …

Это множество абсцисс…

2.

Область значений

Переменная у в формуле может принимать значения …

Это множество ординат точек графика …

3.

Нули функции

при х =…(корни уравнения)

Это абсциссы точек пересечения графика с осью Ох

4.

Функция принимает значения:

а)

больше а

б)

меньше а

а)

, если х .

б)

, если х .

а)

График расположен выше прямой у = а при х = .

б)

График расположен ниже прямой у = а при х = .

5.

Функция принимает значения, равные значениям функции

, если х = .

График функции пересекает график функции , при х = .

6.

Функция принимает значения

а)

больше значений функции

б)

меньше значений функции

а)

, если х .

б)

, если х .

а)

График функции расположен выше графика функции , при х = .

б)

График функции , расположен ниже графика функции , при х = .

7. а)

функция возрастает на множестве М

б)

функция убывает на множестве М

Пусть х1, х2ÎМ,

а)

если , то

б)

если , то

а)

с увеличением абсцисс точек на множестве М график функции «поднимается» вверх.

б)

с увеличением абсцисс точек на множестве М график функции «опускается» вниз.

Страницы: 1 2 3

Новые статьи:

Практическое изучение особенностей внимания младших школьников
Для изучения особенностей внимания младших школьников было проведено исследование внимания детей 2 класса. Задачи: выявить особенности внимания младших школьников и предложить набор специальных заданий, упражнений и игр для развития основных свойств внимания: объема, устойчивости, переключения, рас ...

Выявление исходного уровня сформированности универсальных учебных действий учащихся 3 классов
Экспериментальная работа по формированию основных универсальных учебных действий на уроках русского языка проводилась на базе МОУ СОШ № 64 г. Ульяновска. В эксперименте приняли участие учащиеся 3 «А» (22 человека) – экспериментальный класс и 3 «Б» (22 человека) – контрольный класс, всего 44 человек ...

Основные типологии прозвищ
До сих пор отсутствует единая типология прозвищ. Классификация А.М. Селищева активно использовалась в работах более позднего периода, посвященных той же проблеме. Именно от этой работы часто отталкиваются исследователи, представляя свои группы прозвищ. В основе классификации материал, взятый, в осн ...

Психологические знания в работе учителя

Психологические знания в работе учителя

Как известно, существует внутреннее единство развития психики ребенка и педагогического процесса.

Разделы

Copyright © 2025 - All Rights Reserved - www.basiseducate.ru