Этапы работы с площадями в средней школе

Кроме того, здесь представлена задача о квадратуре круга и изопериметрическая задача. Вообще, хотелось бы отметить полноту излагаемого материала в данном учебном пособии, его высокий теоретический уровень, который предназначен для классов с углубленным изучением математики, учебник содержит также некоторые сведения из истории геометрии. Метод площадей рассматривается только в учебнике И.Ф. Шарыгина. Здесь ему отведен целый раздел (который так и называется), в котором рассматриваются задачи с его применением, приведены задачи для самостоятельного решения. В других учебниках об этом методе даже не упоминается. Хотя у Л.С. Атанасяна и др., например, с помощью метода площадей доказывается первый признак подобия треугольников, а у А.Д. Александрова и др. с помощью этого метода доказывается теорема Пифагора. Итак, мы рассмотрели все четыре учебника, и убедились в том, что каждый из них имеет свои особенности, свои достоинства и недостатки. Главным недостатком всех рассматриваемых учебников является то, что ни в одном из них полностью все три аспекта площадей не отражены. У А.В.Погорелова нет ни измерения площадей, ни метода площадей. У Л.С.Атанасяна и др. и А.Д.Александрова и др. достаточно полно отражены только два аспекта: измерение площадей и вычисление площадей. Не упоминая о методе площадей, авторы применяют понятие площадь при доказательстве различных теорем и решении задач, в формулировках которых отсутствует упоминание о площади. По сравнению с остальными учебниками, только в учебнике И.Ф.Шарыгина в названии параграфа присутствует название непосредственно самого метода площадей. Автор в полной мере рассматривает метод площадей, вычисление площадей, но недостаточно подробно останавливается на измерении площадей.

При анализе задач по теме "Площади плоских фигур", приведенных в рассматриваемых учебниках можно сделать следующие выводы: в учебнике А.В.Погорелова в основном задачи на вычисление площадей многоугольников, круга и его частей, причем нет разделения задач по уровням сложности. В учебнике Л.С.Атанасяна и др. помимо основных задач, приводимых в конце каждого параграфа темы, предлагается множество дополнительных задач по данной теме, кроме того, в конце учебника авторами предложены задачи повышенной трудности. В основном, большинство из этих задач – задачи на вычисление площадей, но помимо этих задач присутствуют задачи и на измерение площадей, и на метод площадей, а также различные задачи на равновеликость фигур и тд. Учебники же И.Ф.Шарыгина и А.Д.Александрова кроме вышеуказанных задач содержат интересные задачи на разрезание и перекраивание, а также задачи по готовым чертежам. Кроме того, в этих учебниках задачи рассматриваются не только на плоскости, но и на пространственных объектах. Задачи разделены по уровням сложности. Хотелось бы отметить, что во всех учебниках присутствуют задачи практического содержания. И это важный положительный момент, ведь решая прикладные задачи на уроках математики, учащиеся видят жизненную необходимость тех или иных теорем, понятий, формул, что способствует более глубокому изучению основ геометрии как математической науки.

Диагностика конкурентоспособности студентов факультета технологий и профессионального образования
При выборе методики исследований для изучения уровня конкурентоспособности личности студента за основу был взят общепризнанный в России подход В.И. Андреева, как наиболее полно отражающий все аспекты конкурентоспособности личности. Среди множества качеств, которые определяют и характеризуют конкуре ...

Каковы потенциальные издержки принятия Россией Болонской модели и каковы пути их минимизации
Потенциальные издержки принятия Россией Болонской модели могут состоять в некритическом заимствовании опыта стран, практикующих использование соответствующей системы. Эта система, в основе своей англо-саксонского происхождения, вообще говоря, не ставит своей целью получение специалистов, обладающих ...

Основные направления деятельности детских библиотек России по формированию патриотического воспитания детей
На современном этапе в России значительно активизировались ментальные процессы. Объектом пристального внимания, изучения и исследования являются уникальность и своеобразие, самобытность каждого региона (края) [105]. Краеведение стало одной из необходимых основ укрепления региона как единой системы ...