Этапы работы с площадями в средней школе

Теория площадей находит дальнейшее развитие в старшей школе в курсе геометрии трехмерного пространства. На этом этапе учащиеся вычисляют площади поверхностей, сечений многогранников и тел вращения, используя практические навыки вычисления площадей плоских фигур, приобретенные в основной школе, а также применяя аппарат математического анализа, вычисляют площади фигур, ограниченных криволинейным контуром.

Сравнительный анализ учебников будет проводиться как по теоретическому материалу, так и по задачному. Анализ по содержанию предлагаемого для изучения материала будет проводиться в трех аспектах:

Измерение площадей;

Вычисление площадей;

Метод площадей.

Может возникнуть вопрос, почему выбраны именно такие аспекты теории площадей. Выбор обоснован тем, что именно эти аспекты целиком охватывают теорию площадей. Измерение площадей и вычисление площадей подразумевают непосредственное (прямое) и опосредованное (косвенное) измерение площадей соответственно. Правда, первый аспект связан с практическим измерением площадей (с помощью палетки), а второй - с использованием формул. Последний же аспект охватывает область применения площадей, а именно, использование свойств площади при решении задач и доказательстве теоретических фактов, в формулировках которых площадь может даже не упоминаться.

Цели сравнительного анализа учебников:

Представлен ли каждый из указанных аспектов в учебнике?

Как представлен?

Для анализа были выбраны четыре учебника по геометрии, а именно: учебник А.В.Погорелова, учебник Л.С.Атанасяна и др., учебник И.Ф.Шарыгина и учебник коллектива А.Д.Александрова и др. Первые два выбраны потому, что их чаще всего используют в школе. Учебник И.Ф.Шарыгина интересен тем, что в нем достаточно полно и доступно раскрывается тема "Площади плоских фигур" и, кроме того, это единственный учебник, в котором рассматривается метод площадей. Учебник А.Д.Александрова и др. является своеобразным, нетрадиционным и, вообще, является учебным пособием для классов с углубленным изучением математики. И хотя в данном исследовании мы ограничились рассмотрением проблемы в общеобразовательных классах, учебник А.Д. Александрова был включен в анализ с целью выявления заданий для более сильных учеников, проявляющих интерес к математике.

Начнем с того, что тема "Площади плоских фигур" изучается во всех учебниках в разное время. У А.В.Погорелова эта тема рассматривается в самом конце 9 класса, т.е. при изучении этой темы повторяется весь курс планиметрии. В задачах же появляется новое задание: "найдите площадь", а остальные задания и условия были рассмотрены ранее. Хотелось бы отметить, что А.В.Погорелов объединил две темы "Площади многоугольников" и "Площадь круга" в одной главе: "Площади фигур". Мы ни в коем случае не беремся судить автора о правильности его выбора места для изучения этой темы, но, на наш взгляд, такое расположение не совсем удачно хотя бы потому, что он не может применить ее, а ведь с помощью площадей можно доказать множество геометрических фактов, решить интересные содержательные задачи.

У Л.С.Атанасяна и др. тема "Площади многоугольников" и "Площадь круга" изучаются в разное время, а именно: 8 класс и середина 9 класса соответственно.

У И.Ф.Шарыгина изучение этих тем идет в самом начале 9 класса, причем изучаются они неразрывно друг от друга. Мы считаем, что на эту тему автор, как и А.В.Погорелов, поставил задачу научить новому и повторить весь материал, пройденный ранее (и хорошо забытый за время летних каникул).

А.Д.Алексанлров и др. же эти темы рассматривает в самом начале 8 класса и изучается параллельно с остальными темами до конца 8 класса (темы "Площади многоугольников" и "Площадь круга" изучаются в разное время).

Во всех учебниках, кроме учебника А.В.Погорелова, введению понятия "площадь" предшествует рассмотрение жизненных примеров, что, вообще, необходимо при изучении математики. А данная тема является одной из тех тем, которые напрямую связаны с жизнью и которые наглядно демонстрируют применение математических знаний на практике. Тем более из курса математики 1-6 классов учащимся известно понятие "площадь", поэтому можно дать задание учащимся привести примеры самостоятельно. В этом смысле, учебник А.В.Погорелова несколько сух и не использует в достаточной степени потенциал учащихся.

Упражнения и методические рекомендации для подготовки учащихся к сдаче заданий уровня А
Каждое из заданий первой части ЕГЭ состоит из условия и четырех вариантов ответов. При этом ответы к заданиям первой части удовлетворяют таким правилам: 1. Приводится всегда четыре варианта ответов. 2. Среди ответов всегда имеется правильный. 3. Правильный ответ всегда единственен. При подготовке к ...

Психология профессиональной деятельности артиста балета
Как и любая профессиональная деятельность, балет предъявляет определенные требования к личности артиста, уровню развития его психических функций. Так активная двигательная деятельность артиста балета требует полноценного развития таких психических функций, как ощущения. «Большое значение, особенно ...

Особенности безопасности современного бизнеса
Так сложилось, что многие предприниматели в решении вопросов обеспечения безопасности своего бизнеса полагаются на опыт ветеранов спецслужб. Некоторые думают, что стоит взять на работу бывшего сотрудника МВД или КГБ, и всё будет сделано, как надо. Безусловно, опыт и полезные связи, приобретённые за ...